les dejo un problema para engrasar neuronas y que no se oxiden en el verano?

Question

el area de un trap'ecio es igual a 2 m2
la suma de sus diagonales es 4 m

la altura del trapecio es ?

Veo que me entendieron mal.
Cuando digo diagonales me refiero a la diagonales (son diagonales los segmentos que van de un vertice al opuesto).
Si no seria un problema para primaria.

Answer 1

RESPUESTA:

h = raiz(2)

RAZONAMIENTO:

Sean a y b las bases del trapecio, con a>b y sea d la diagonal. Sabemos que el área del trapecio está dada por A = h (a+b) / 2, de donde obtenemos (a+b) / 2 = A / h, pero siendo A=2, tenemos la relación

(a+b) / 2 = 2 / h ............... (1)

Por otro lado, nos dices que la suma de las diagonales es 4, pero ambas diagonales son iguales, por lo que se tiene 2d = 4, por lo tanto

d = 2 ...................... (2)

Si formamos un triángulo rectángulo, con altura h e hipotenusa d, debido a la simetría del trapecio, la base del triángulo medirá
b+(a-b)/2 = (2b + a - b) / 2 = (a + b) / 2. Tenemos entonces un triángulo rectángulo con hipotenusa d, cateto altura h y cateto base (a+b)/2. Usando las expresiones (1) y (2) la hipotenusa es 2, el cateto altura es h y el cateto base es 2/h y aplicando el teorema de Pitágoras, la relación es

4 = h^2 + 4 / h^2, o bien

4 = u + 4 / u, con u = h^2 .............. (3)

La expresión (3) es equivalente a la ecuación

u^2 - 4u + 4 = 0

la cual es factorizable en la forma (u-2)^2 = 0, por lo que resulta
u = 2, pero siendo u = h^2 tenemos finalmente h^2 = 2 o bien

h = raiz(2).

SALUDOS!

Answer 2

Viendo las respuestas, algo es claro: se necesita un croquis.
¿Qué en este blog no se puede utilizar otro editor que nos permita hacer uso de uno?
También para escrbir fórmulas o procedimientos es un problema serio.

¿qué opinan?

Answer 3

La altura es Raiz cuadrada de 2 (1.414.... m.), y la figura es un cuadrado que mide Raiz de 2 de lado.
Esta figura es la única que teniendo una area de 2 m2 tiene sus diagonales con suma de 4 m.

Para resolver el problema en los términos que se han planeado (aceptar que se trata de un trapecio cuya suma de las logitudes de sus diagonales es de 4m y el área es de 2m2) debe trazarse una línea horizontal y en dos puntos cualquiera de ésta colocar los centros de dos circunferencias cuyos radios sean tales que la suma de ambos sea de 4m. La distancia entre los centros señala la longitud de la base del trapecio, En una altura h cualquiera trazar otra línea horizontal que vaya de un círculo al otro, ésta sería la otra base del trapecio.
Aquí el lío está en encontrar la longitud de esta segunda base y la altura h de manera que el áera de esta figura (este trapecio) mida 2 m2.
Como la segunda base del trapecio es parte de las cuerdas de los círculos trazados antes, su longitud es la suma de la otra base del trapecio (ó sea la distancia entre los centros de los círculos) mas la diferencia de la longitud de media cuerda de un círculo menos la otra base del trapecio mas la diferencia de media cuerda del otro círculo menos la otra base del trapecio, es decir:
Base superior del trapecio = Base inferior + (1/2 Cuerda A - Base inferior) + (1/2 Cuerda B - Base inferior) = 1/2 Cuerda A + 1/2 Cuerda B - Base Iinferior
y Area del trapecio = [(1/2 Cuerda A + 1/2 Cuerda B - Base Inferior) + Base Inferior] * Altura / 2 = (Cuerda A + Cuerda B) * Altura /4, esto debe ser igual a 2 m2.
La longitud de la cuerda de un círculo es
Long. Cuerda = 2*Raiz Cuadrada de [ (2*flecha*radio) - flecha al cuadrado]
como la flecha es radio del círculo menos altura h
Long Cuerda A = 2*Raiz[2(RadioA - h) - (RadioA -h)^2]
Long Cuerda A = 2Raiz[RadioA^2 - h^2]
Análogamente Long. Cuerda B = 2Raiz[RadioB^2 - h^2]
Sustituyendo en la fórmula del área:
Area del Trapecio = 2Raiz[A^2 - h^2] + 2Raiz[B^2 - h^2] * h/4 = 2
Queda la ecuación por resolver:
Raiz de [A^2 - h^2] + Raiz de [B^2 -h^2] = 4
Esta ecuación me puse a resolverla por tanteos en Excell (sustituyend B = A-4) y resultó que para que el resultado sea "4" únicamente sucede cuando el valor de la altura "h" es de cero. (No hay solución en la figura de un trapecio de 2 m2 de superficie y suma de diagonales de 4 m.)

RESPUESTA A TU PREGUNTA:
LA FIGURA QUE CUMPLE LAS CONDICIONES DE AREA Y SUMA DE DIAGONALES ES UN CUADRADO DE ALTURA RAIZ DE 2 M.

Answer 4

La altura es igual a un metro

Answer 5

Sup. trap = (B+b) * h /2

2 m^2 = 4m * h /2
2 m^2 = 2m * h

h = 1m

Answer 6

hola, primero, el área de un trapecio se calcula con la siguiente fórmula:

A=(B+b)h/2

donde:

A= área
B= base mayor
b=base menor
h=altura

Los datos que tú proporcionas, son los siguientes (voy a tomar en cuenta que cuando dices diagonal, te refieres a las bases, es decir, diagonal menor=base menor y diagonal mayor=base mayor):

A=2
B+b=4
h?

por lo tanto, si sustituimos, queda lo siguiente:

2=(4)h/2

2=2h

y si despejamos h, obtenemos:

h=2/2 = 1

Por lo tanto, la respuesta correcta ya la dieron arriba, y es igual a 1 m.

Espero lo haya explicado bien, y te hayas referido a eso, de no ser así, podrías explicarme bien eso de diagonales?, la verdad eso me confundió bastante

Saludos

Answer 7

la altura es igual al valor de "m", sea el que le quieras dar, pues de la fórmula del área del trapecio que es: area = (diag mayor + diag menor)2 por altura:

(4m/2) * a = 2m^2
4m/2 = 2m^2 /a
4ma = 4m^2
4ma = 4m^2
ma = m^2

de lo que se deduce que,

a = m^2 /m
por lo que
¡ a = m !

sustitúyelo por cualquier valor (uno, dos, tres, etc), y la solución sigue quedando.
Un saludo!

Answer 8

UNO