c'è un modo semplice per chiarire i concetti matematici di limite, derivata e integrale?

Answer 1

Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica.
Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e di punto di discontinuità. Serve inoltre a definire la derivata ed è quindi basilare per tutto il calcolo differenziale.
Il limite di una funzione f in un punto x0 indica il valore "a cui si avvicinano sempre di più" i valori della funzione quando viene calcolata in punti sempre più vicini ad x0. Viene indicato con il simbolo
Un concetto analogo, ma differente, è quello di limite di una successione. In entrambi i casi si analizza il comportamento di un oggetto matematico che "si avvicina" ad un dato valore: mentre in una successione l'oggetto matematico è un insieme discreto di punti, in una funzione questo è un insieme continuo.


In matematica la derivata di una funzione è, insieme all'integrale, uno dei cardini dell'analisi matematica e del calcolo infinitesimale.
Un modo semplice di capire cos'è la derivata è guardare al suo significato geometrico: geometricamente la derivata di una funzione f in un punto x0 è la misura della pendenza (il coefficiente angolare, cioè la tangente dell'angolo fra la retta tangente e l'asse orizzontale) della retta tangente alla curva rappresentata dal grafico della funzione nel punto (x0,f(x0)).


In analisi matematica l'integrale di una funzione è un operatore matematico che associa alla funzione l'area sottesa dalla funzione rispetto all'ascissa nel caso di una funzione a una variabile. Nel caso di funzioni a più variabili l'integrale calcola l'area, il volume sotteso, ecc a seconda del numero di variabili della funzione da integrare.

Ora ti conviene vedere meglio le loro applicazioni su un buon manuale o libro.. ciao

Answer 2

Nel caso di limite si può ricorrere a semplici disegnini.
Il concetto di limite (in soldoni) cosa ci dice? Ci dice cosa fa una funzione quando noi ci avviciniamo ad un punto. Ad esempio ci può dire se la funzione in quel punto scoppia, cioè se salta a più o meno infinito.
Per capire bene la definizione di limite può essere, appunto, sufficiente un disegno in cui viene "tradotta" la definizione matematica.

Il concetto di derivata è legato al concetto di limite ma ha un'interpretazione diversa. La derivata di una funzione in un punto in cui essa è definita cosa rappresenta? Rappresenta la pendenza (coefficiente angolare) della retta in quel punto.
La derivata, vista come funzione, mi dice come varia (e quindi - in linea di massima, ma non sempre è vero - posso calcolarlo) il coefficiente angolare delle tangenti alla funzione nei punti in cui è definita, al variare dei punti stessi: è la famiglia delle tangenti alla funzione in ogni suo punto.

Il concetto di integrale... Bisogna vedere di cosa parli...
L'integrale indefinito è un termine fuorviante perchè di per sè non è un integrale ma una "ricerca di primitive". L'integrale indefinito di una funzione f mi dice qual è la funzione F tale che la derivata di F mi restituisca f. F è detta la primitiva (o, meglio, una delle primitive - siccome sono infinite) della funzione f.
L'integrale definito (o integrale tout court) mi serve a calcolare l'area compresa tra le due rette verticali date dagli estremi di integrazione, l'asse delle x e il grafico della funzione sotto segno di integrale.
L'integrale improprio (o integrazione su semirette) serve a calcolare l'area quando uno dei due estremi di integrazione (o entrambi) è infinito o quando in uno dei due estremi di integrazione (o in mezzo) la funzione ha un asintoto. Non sempre questo integrale converge. Si dirà allora nel caso in cui non converge che l'area sottesa dalla funzione è infinita.


Per riassumere:
Limite: comportamento quando mi avvicino a un punto;
Derivata: pendenza della tangente;
Integrale: un'area.

Answer 3

l'hai visto interior the temper for romance? se no hai perso molto. senza pace non so credo che kurosawa ne abbia sfornati parecchi, prova dersù uzala. ti consiglio anche il action picture da cui leone ha tratto in step with un pugno di dollari , ma il titolo non lo ricordo mai!

Answer 4

Molti ti hanno dato una risposta...alcuni formalmente esatta, altri più intuitiva. Spero di dare il mio contributo....
a))) il limite calcola il valore (se esiste) di convergenza di una funzione qualsiasi in un punto in cui è definita.
b))) La derivata esprime una pendenza, se qualcosa cresce o descresce.
c))) L'integrale come operazione matematica esegue una somma di elementi molto piccoli (infinitesimali) e ci da come risultato una misura a 1,2,3,4...n dimensioni in base a quello che misuriamo:
dimensione 1--->lunghezza, 2---->area, 3---->volume etc.

Answer 5

RISPOSTA BREVE MA PENSO SIGNIFICATIVA:

Il limite viene usato come strumento per costruirti le formule per calcolare la derivata e l'integrale , entrambi sono legati al concetto di qualcosa che non puoi calcolare con assoluta precisione QUINDI VERIFICHI A COSA TENDONO.

LA DERIVATA ti serve per capire come varia la pendenza di una funzione
L'INTEGRALE per calcolare l'area tra la funzione e l'asse x.

Answer 6

limite: comportamento di una funzione all'avvicinarsi di un punto (x->x0), oppure quando la x diventa grandissima (tende all'infinito: x-> +inf).
derivata: pendenza di una funzione in un dato punto. Per esempio: se in un punto hai f'(x0)=0 sai che la pendenza in quel punto sarà 0.
Integrale: area sotto una curva f(x) (se f(x)>0) o sopra una curva f(x) (se f(x)<0), compresa tra due estremi a e b. Per esempio in una funzione costante f(x)=c tra a e b, la sua area sarà c.(b-a) che è appunto int_a^b(f(x)dx).

Answer 7

Supponiamo che tu voglia sapere quanto vale una funzione in un determinato punto, ad esempio x=0. Cosa fai? Sostituisci ad ogni x il valore zero e fai i conti. Ma supponiamo che la tua funzione sia 1/x. Sostituisci zero e cosa ottieni? Uno diviso zero, che "non si può fare". Quindi? Calcoli quanto vale la funzione in quel punto avvicinandoti a poco a poco, con un processo al limite, per l'appunto. Così come, se vuoi sapere quanto fa una funzione all'infinito, non puoi sostituire semplicemente il valore infinito, che infatti non è un "valore". Ti ci devi avvicinare a poco a poco, sostituendo numeri sempre più grandi. Ossia utilizzando un processo al limite.
Per quanto riguarda invece la derivata, questa ti indica quanto "pende" il grafico di una funzione: è in salita o in discesa (crescente o decrescente)? Per calcolarla, semplicemente calcoli di quanto si è abbassata o innalzata una funzione in un punto rispetto ad un altro punto molto vicino, vicinissimo, infinitamente vicino, ossia a distanza praticamente zero. Per questo la derivata si calcola facendo un limite. (ti avvicini a poco a poco)
E l'integrale? E' semplicemente l'area del grafico della funzione. Per lo meno un integrale definito è questo. Il concetto di integrale indefinito è un po' più complicato.

Answer 8

Devi poi avere ben chiaro che la matematica è una idealizzazione della realtà fisica, infatti la matematica tratta il mondo come se fosse continuo, mentre in realtà è discreto. Gli amati calcolatori elettronici (ossia i computer) per eseguire, ad esempio, il calcolo di integrali e derivate non utilizzano affatto i metodi dell'analisi matematica, bensì dei calcoli approssimati (che fanno parte della branca matematica del "calcolo numerico") che farebbero inorridire un qualsiasi matematico purista, ma che permettono di trattare con semplicità e ottima approssimazione quasi tutti i casi di interesse.

Answer 9

Quando non si puo' determinare il valore di una funzione se ne puo' pero' determinare il comportamento. Questo si fa con i limiti.
Dice se una funzione cresce sempre o non supera un certo limite.

La derivata è semplicissima: è l'inclinazione di una curva.

L'integrale è un'area sottesa ad una curva.

Sembra strano ma questi tre concetti discendono tutti dai tentativi di calcoli infinitesimali fatti dai matematici del passato.

Answer 10

ho il tuo stesso problema.