Quelle est la fonction dérivée de la fonction f(x)= x² * racine de (1-x)?

Question

désolée de pas avoir les signes mathématiques sur mon ordi. (svp expliquez moi comment on trouve ca)

Answer 1

La fonction est défini pour x<=1., Elle est manifestement dérivable pour x<1.
la forme générale de f est f = u*v (u=x², v=rad(1-x))
Donc f'=u'v + v'u
on calcule v' : v est de la forme rad(w), v' = w'/2rad(w)
De la tu as la forme de f'.

Il reste à étudier le cas x=1 (en effet si rad x n'est pas dérivable en 0, une fonction de la forme f*rad x peut l'être - voir x * rad x).
On revient à la définition de la dérivée en un point a (ici :
lim (x -> 1) [f(x) - f(1)] / (x-1), on trouve une limite infinie donc la fonction n'est pas dérivable).

Answer 2

(f * g)' = f' * g + f * g'
donc la dérivée de x²*rac(1-x) est 2x*rac(1-x)+x²*(-1)/(2*rac(1-x))

donc après réduction au même dénominateur
(4x*(1-x)-x²)/(2*rac(1-x))

Answer 3

pas question de tout te dire, mais utilise la dérivée d'un produit :
(f.g =f'.g + f.g'

Answer 4

(f*g) ' = f'g +fg'

Answer 5

f(x)=x² * racine de (1-x) , on va dire qu'il ya 2 fonction :
g(x)=x²
k(x)=racine de (1-x)
donc on va utilisé la régle qui dit
f'(x)=g'(x).k(x)+g(x).k'(x) ALORS:
f'(x)=2x.racine de (1-x) + x².-1/2racine de (1-x)

Answer 6

Déjà rac(1-x) est dérivable pour x<1
Ensuite sa dérivée est 1/(2rac(1-x) * (-1) car (rac u)'= u'/(2 rac u)
La dérivée de x² tu peux trouver!

Enfin tu utilises la formule

(hg)'=h'g+hg'

Answer 7

pour les signes mathématiques, j'utiliserai ^ comme signe pour les puissances : 2^3 veut donc dire 2 puissance 3.

utilise, comme t'a dit Alan la formule (fxg)' = (f' x g)+(f x g')
en prenant f=x^2 et g=racine(1-x)

Pour trouver la dérivé de racine(1-x), tu devra aussi utiliser la formule : (g^n)' = n x g' x g^(n-1)
avec n=1/2, effectivement la fonction racine est en fait la meme fonction que la fonction puissance (1/2).
ce qui nous donnera : (racine(g))'=1/2 x g' x 1/(racine(g))

Bon courage.

Answer 8

f(x) = g(x) * h(x)
avec g(x) = x² , h(x) = racine(1-x)
donc
f' = g'h + h'g
g'(x) = 2x
h'(x) = -1/2(1-x) il me semble que (aob)' = b' * a'ob
d'où
f'(x) = 2x * racine(1-x) - x² / ( 2 * (1-x))

Answer 9

tu sais que la torture est interdite dans la charte des droits de lHomme...?!
lol
désolé aucune idée

Answer 10

c clair, ça c une valeur nulle, puisque toust ça tend vers la folie!