Problème de Maths ?

Question

C est le cercle d'équation x²+y²+ax+by+c=0
d est le droite d'équation y=px+q
La droite d et le cercle C semblent avoir un segment de point communs.
En se servant des équations de C et de d démontrer qu'ils ne peuvent avoir que 0,1, ou 2 points communs et donc qu'ils ne peuvent pas avoir un segment de points communs.

Merci d'avance pour vos réponses SERIEUSES.

Answer 1

Un peu basique comme problème.
AU lieu de te donner la solution (ce qui a déjà été fait précédemment) il vaut mieux te dire que pour tout problème de géomètrie tu dois visualiser les choses et comme ici tu couples un problème de géomètrie et d'algèbre, il te faudra isoler les inconnues.
Comme ton cercle (ou ellipse puisque ici l'équation que tu donnes est plutôt celle d'une ellipse sans définir les particularités des coefficients) possède une équation définie et ta droite aussi,
il te faut dire que pour que les deux éléments possèdent, dans un même plan, un intersection, les coordonnées de cette intersection doivent répondre aux deux équations.
La plus simple étant celle de la droite, y=px+q, elle te permet d'exprimer pour tout x la coordonnée y correspondant (et réciproquement)
ensuite tu remplaces x (ou y ) par sa valeur dans l'équation de ton ellipse et comme tu n'as plus qu'une équation à une inconnue....
Voilà,
Cordialement,

Answer 2

Si (x,y) appartient à la droite et à C alors ils vérifient les 2 équations,

y=px+q
donc si on revient à C
x² + (px + q)² + ax + b(px +q) + c = 0

Ceci est un polynôme en x de degré 2 qui possède 0, 1 ou 2 racine(s).

Voilà

Remarque C n'est pas forcément un cercle.

Answer 3

La solution au problême revient à la solution à une équation du second degré en x
Comme il y a des paramètres a, b, c, p et q, le discriminant de ladite équation sera ou négatif, ou nul ou positif

Si ce discriminant est négatif, la droite ne coupe pas le cercle
Si le discriminant est nul, la droite sera tangente au cercle
Si le discriminant est positif, la droite aura deux points communs avec le cercle
Voici du reste les équations sucessives liant les coordonnées x et y des points M(x,y) communs s'ils existent:

x2+y2+ax+by+c=0 et y=px+q
ceci implique x2+(px+q)2+ax+b(px+q)+c=0 (2quation du second degré en x

Answer 4

Evidemment que C est un cercle ou un point ou l'ensemble vide en tous cas pas une ellipse!!!!

Answer 5

apprend a faire tes devoirs toi meme