calcolo degli autovalori?

Question

raga scusatemi ma non mi ricordo come si fa...potete risolvermi questo problema?
mi calcolate gli autovalori di questa matrice:

det(H-λΙ)= det [ 192-λ_________ -2
______________-2 ________ 3-λ]

N.B.l'underscore (__) l ho messo per visualizzare meglio la matrice,sennò mi veniva sballata.
grazie...scusate ma sono nel pallone!

Answer 1

Bisogna porre il determinante uguale a zero, in modo da ottenere un'equazione nell'incognita λ. Risolvi l'equazione ed ottieni gli autovalori.
Quindi

det(H - λI) = (192 - λ)(3 - λ) - (-2)(-2) =
= 576 - 192λ - 3λ + λ^2 - 4 = λ^2 - 195λ + 572

Pongo il det = 0

λ^2 - 195λ + 572 = 0

Poichè si tratta di una equazione di secondo grado, si otterranno 2 autovalori.
Risolvo l'equazione con la normale formula di risoluzione

λ = [195 ± √(38025 -2288)] / 2 = [195 ± √(35737)] / 2

Quindi i due autovalori sono

λ1 = [195 - √(35737)] / 2 = 195/2 - [√(35737)] / 2

λ2 = [195 + √(35737)] / 2 = 195/2 + [√(35737)] / 2


Ciao!!!
Lulisja

Answer 2

Si pone = 0 il determinante della matrice H-LI (scrivo L perché non so come metterci la lambda).
Nel caso di una matrice 2x2, il det è il prodotto degli elementi sulla diagonale principale meno il prodotto degli elementi dell'altra diagonale, cioè

(192-L)(3-L) -4 = 0

Si ottiene un'equazione di secondo grado, le cui soluzioni sono i due autovalori.

Answer 3

Brava Silvia . E' da tempo ormai che ho lasciato gli studi universitari e rispolverare le mie riminiscenze mi fa un immenso piacere.
Complimenti anche a Gaetano . Vi leggo con piacere.

Answer 4

brava Silvia, è esatto
Se non ricordo male gli autovalori di una matrice A sono quelli tali che AxB = B
e si dimostra essere proprio quelli che azzerano il determinante di A-λI