Une mouche vole de l'arrière d'un train à l'avant puis revient en arrière. Quelle distance a-t-elle parcouru?

Question

Le train mesure 100 m de long et a avancé de 100 m pendant le vol de la mouche.

La mouche est à l'extérieur du train. Il s'agit de la distance par rappor au sol!

Answer 1

Héhé, ça me fait marrer toutes ces réponses avec des calculs savants et des réponses affirmatives pour aboutir à des âneries.
La bonne réponse (déjà donnée mais trop peu aux vues du nombre total de réponses) est 100 m. La mouche part de la queue pour revenir à la queue pendant que la queue fait 100 m, la mouche fait donc aussi 100 m (par rapport au sol).

EDIT: JVR, dans la question, il est bien précisé que c'est la distance au sol qui doit être considérée. Dans ce cas on se moque de savoir si la mouche est allée acheter son journal et sa baguette en passant; c'est la distance entre son point de départ et d'arrivée qui est à donner. Je persiste et signe, ça fait 100 m même si elle a effectivement fait 241 m.

Answer 2

c'est domage que tu ais oublié de compter le nombre de battement d'ailes de ta mouche pendant son trajet !

autre chose : ton train n'est pas le TGV, car pour que la mouche puisse aller de l'arrière vers l'avant du train elle doit forcément voler à une vitesse supérieure à la vitesse du train ! Ton problème doit faire intervenir un train actionné par une personne à l'aide de manivelles style vélo pour aller si lentement !

Answer 3

J'adore la réponse de Bambou, il répond n'importe quoi et en plus ose se foutre des autres.
Il est impossible que la mouche ne fasse que 100m, cela voudrait dire que le train reste fixe pendant le vol de la mouche puis brutalement se téléporte de 100m.

Bambou : le train avance aussi pendant que la mouche avance !

Ma solution :
Pendant le vol aller de la mouche, le train a parcouru une certaine distance d. Pendant le vol retour de la mouche, le train a parcouru une distance e.

On a : d+e = 100 (c'est la distance totale parcourue par le train )

La mouche a parcouru à l'aller : 100+d (elle doit parcourir les 100m du train de la queue à la tête + la distance parcourue par la tête pendant le vol aller)
et au retour : 100-e. (il faut qu'elle revienne à la queue, distante de 100m de la tête, mais cette queue c'est rapprochée de la mouche d'une distance e pendant le vol retour)

Distance totale parcourue :D= 100+d+100-e = 200 + d -e

on a d+e = 100
donc 200 - e = 100 +d

d'où D = 100 + 2d.

Si la mouche et le train vont à vitesse constante ( v et w ) pendant le temps t du vol aller de la mouche et du temps t' du vol retour :

Pour la mouche : la mouche parcourt 100+d pendant t, puis parcourt 100-e pendant t' :
t = (100+d)/v, t' = (100-e) / v

Soit t/t' = (100+d)/(100-e)

Pour le train, qui parcourt d puis e :
t'= d / w, t' = e/w
soit t/t' = d/e

donc d/e = (100+d)/(100-e)

En simplifiant on obtient facilement : de = 50(d-e)

On a donc maintenant 2 équations en d et e :
d+e = 100
et de = 50(d-e)

En remplaçant e par 100 - d (obtenu grâce à la première équation) dans la seconde , on obtient :

d² - 5000 =0, soit d = 70,71 environ

Or on a déjà vu que la mouche parcourait D=100+2d

La bonne réponse est bien 241 m environ.

Au revoir Bambou.

Answer 4

Pas si simple que le suppose Bambou, car pendant que la mouche a avancé jusqu'à l'avant du train, le train a avancé donc dans le référenciel Rail (fixe). Dans le référentiel Rail, la mouche, quand elle fait demi-tour est à plus de 100m de son point de départ. Quand elle fait demi-tour, elle va ensuite vers son point d'arrivée qui est bien à 100m du point de départ...

Soit X la distance parcourue par le train lors de l'aller de la mouche. Soit Vm la vitesse de la mouche, Vt la vitesse du train,
1/ pendant que le train parcourt x, la mouche parcourt 100+x, on a donc (100+x)/Vm = x/Vt
2/ pendant que le train parcourt 100m, la mouche parcourt 100+2x, on a donc '(100+2x)/vm = 100/vt

on a donc Vm/vt = (100+2x)/100 = (100+x)/x
en résolvant on a x2 = 5000, d'où x = 70.71

la mouche a parcouru 241 m

Answer 5

On suppose que les vitesses du train et de la mouche par rapport au sol sont constantes. v et w Soit t le temps que met la mouche à remonter et s celui qu'elle met à redescendre. On a t(w-v)=100 et
s(w+v)=100. Enfin (s+t) v= 100. On cherche x = (t+s)w.

En éliminant v et w on trouve t/s = 1+ sqrt[2] et finalement x= 100(1+ sqrt{2}) soit 241.42m.

Answer 6

par rapport au sol: 100 m

Answer 7

La mouche a parcouru 170.7 m.
Oops! non, je me suis trompé dans le calcul!
C'est bien 241.4 m

Answer 8

la distance, ce n'est pas la position d'arrivee moins la postion de depart ! sinon, quand je vais acheter le pain et que je reviens a la maison, vous allez me dire que j'ai parcouru zero metres !
par definition, c'est integrale de | v | par rapport au temps.
C'est la valeur absolue qui fait que la bonne reponse est de 241 m environ et non 100m comme semblent le penser quelques reponses

EDIT : en fait ca depend vraiment des vitesses du train et de la mouche : si la mouche se deplace avec une vitesse infinie intialement, elle aura atteint l'avant du train avant que celui ci ne se soit mu, elle peut alors attendre que le train se deplace, c'est a dire que l'arriere se rapproche d'elle. Elle aura alors parcouru 100 m. Mais si les vitesses sont contantes en valeur absolue, alors la reponse a ete donnee plus haut (241m environ)

Answer 9

Bon allons y calmement..:

La mouche met un temps t pour aller de l'arrière du train jusqu'à l'avant. Puis elle met un temps T-t pour revenir vers l'arrière du train (je présume et non son point de départ...).
Supposons qu'il n'y a pas de vent (puisqu'on en parle pas),
Le temps total mis par la mouche pour faire son vol est T.
Durant le même T, le train parcours 100m.

Dans le référentiel du Train, la mouche n'a fait qu'aller de l'arriere du train vers l'avant et retour soit: 200m

Au niveau du référentiel du quai, c'est un peu plus compliqué:
Vitesse du train V=D/T=100metres en un temps T!
Vitesse aller de la mouche v1=d1/t
Vitesse retour de la mouche v2=d2/(T-t)
A supposer que v1=v2 (la mouche ne se fatigue pas..)

d1/t=d2/(T-t) d'ou d1T=(d2+d1)t d'ou d1T/t=(d1+d2)

La distance totale parcourue par la mouche=distance aller x temps Total/temps aller.

vitesse du train V=100/T

(d1+d2)/d1= T/t

Ca me rappelle le lievre et la tortue: si la tortue part avec 10 pas d'avance et qu'ensuite le lievre fait 2 pas a chaque fois que la tortue en fait un... quand est-ce que le lievre dépasse la tortue...
réponse jamais: la tortue s'endort et comme le lievre n'avance que lorsque la tortue avance... il n'avance pas non plus!

Ca prendrais une ptite intégrale je présume: Allez relis bien ton cours.... tu vas y arriver!

Answer 10

elle aura volé 300 m pour parcourir une distance de 100 m.