Esponenziale 3^x+x>0?

Question

Qualcuno può fare il procedimento?Grazie.

E' un numero molto vicino a -1/2, cioè l'intersezione tra 3^x e -x; l'ho visto tramite software; ma mi interessa trovare un metodo analitico, e/o deduttivo.

Answer 1

io ho provato a risolverlo con derive 6, un programma di matematica abbastanza avanzato...guarda cosa ha scritto:

3^x + x > 0

SOLVE(3^x + x > 0, x, Real)

3^x + x > 0

ha scritto questo...mi disp ma nn so come si fa

Answer 2

ok
è chiaro che da un certo punto in poi 3^x + x è sempre > 0
essendo 3^x e x entrambi crescenti. Vediamo qual'è questo punto.

3^x = -x
faccio il log. in base 3 di ambo i membri, assumendo x<0

x = log(base 3) (-x)
x è quindi un numero trascendente che non puoi esprimere come funz. logaritmo o potenza.
Puoi solo determinare un intevallo + preciso possibile in cui si trova.
Sappiamo che è minore di 0.
Proviamo -1
3^-1 -1 > 0 falso (infatti = -2/3)
Quindi è compreso tra -1 e 0...

Answer 3

Ciao, la disequazione si presenta come trascendente e quindi non è scontato che possa avere soluzione analitica. Non credo di fatto che ci sia soluzione anallitica.
Sia 3^x+x = f(x)
Dalla mera osservazione possiamo dire che:
-la somma di 2 funzioni crescenti è crescente pertanto se c'è, esiste solo un'intersezione con con l'asse delle ascisse. Dopo tale punto sarà verificata la disuguaglianza.
-la continuità ci garantisce che c'è l'intersezione (per x=-1 f(x) <0 e per x=0 f(x)>0) e l'abbiamo appena localizzata nell'intervallo aperto (-1,0).
Un modo semplice per arrivare alla soluzione approssimata della disequazione è il metodo per bisezione: si prende il netro dell'intervallo e si vede quanto vale f(x) in quel punto. Se risulta maggiore di 0 si prende il mezzo intervallo di sinistra e si ridivide, altrimenti si prende l'intervallo a destra e si divide. Si procede così ricorsivamente fino alla precisione desiderata.

Se si vuol procedere per via grafica (che fa sempre tanto futuro) si scrive 3^x +x = 0; 3^x = -x e si plottano le 2 funzioni assieme [-x e 3^x]. l'intersezione dice per qual valore di x f(x)=0. e la disequazione sarà vera per ogni x maggiore di quel valore.

Answer 4

Siamo tutti d'accordo che la funzione 3^x+x è monotòna. Partiamo a valutare la soluzione dell'equazione corrispondente 3^x+x=0 che può essere scritta come -3^x = x. Questa può essere risolta per iterazioni successive, facendo cioè una tabellina con in una colonna il membro di destra e nell'altra il membro di sinistra. Nella prima riga diamo un valore arbitrario e sensato ad x che rappresenta il membro di destra. Per esempio 1 e troviamo per sostituzione che il valore dell'altro membro è -1/3. Poi si dà ad x il valore di -1/3 e si ricalcola il membro di sinistra: {-1/[3^(1/3)]} e così via. Il numero x che dà l'unica soluzione è:
-3 ^ -3 ^ -3 ^ [...] ^ {-1/[3^(1/3)]}
approssimabile a -0.547809. Naturalmente, più si va avanti ad iterare [...] più si trova un'approssimazione migliore. Vista la monotonicità della funzione, la soluzione della disequazione è per ogni x maggiore di questo numero.

Answer 5

Rappresentando graficamente sia, la funzione esponenziale y=3^x che la funzione y= - x , si vede che l'esponenziale da un punto (intersezione) è sempre maggiore della bisettice del II °e IV °quadrante. Per determinare l'intervallo in cui cade il punto ,si applica il teorema degli Zeri (come gia' ha verificato Gaetano) ma per calcolarlo puoi applicare uno dei metodi di approssimazione :metodo di bisezione ,delle secanti,o di Newton.
Piu' semplice con il metodo di bisezione.
Ciao.

Answer 6

ok
è chiaro che da un certo punto in poi 3^x + x è sempre > 0
essendo 3^x e x entrambi crescenti. Vediamo qual'è questo punto.

3^x = -x
faccio il log. in base 3 di ambo i membri, assumendo x<0

x = log(base 3) (-x)
x è quindi un numero trascendente che non puoi esprimere come funz. logaritmo o potenza.
Puoi solo determinare un intevallo + preciso possibile in cui si trova.
Sappiamo che è minore di 0.
Proviamo -1
3^-1 -1 > 0 falso (infatti = -2/3)
Quindi è compreso tra -1 e 0... ( ha raggione gaetano)Siamo tutti d'accordo che la funzione 3^x+x è monotòna. Partiamo a valutare la soluzione dell'equazione corrispondente 3^x+x=0 che può essere scritta come -3^x = x. Questa può essere risolta per iterazioni successive, facendo cioè una tabellina con in una colonna il membro di destra e nell'altra il membro di sinistra. Nella prima riga diamo un valore arbitrario e sensato ad x che rappresenta il membro di destra. Per esempio 1 e troviamo per sostituzione che il valore dell'altro membro è -1/3. Poi si dà ad x il valore di -1/3 e si ricalcola il membro di sinistra: {-1/[3^(1/3)]} e così via. Il numero x che dà l'unica soluzione è:
-3 ^ -3 ^ -3 ^ [...] ^ {-1/[3^(1/3)]}
approssimabile a -0.547809. Naturalmente, più si va avanti ad iterare [...] più si trova un'approssimazione migliore. Vista la monotonicità della funzione, la soluzione della disequazione è per ogni x maggiore di questo numero.

e anche fabio

Answer 7

bravo gaetano

Answer 8

da una elaborazione molto attenta posso affermare che è compreso tra -1 e 0

Answer 9

Scusa... ma l'esponenziale negativo mi suona strano...
Credo che non ci sia una risoluzione al problema.

Magari mi sbaglio...