les dejo dos problemas no tan faciles: sea a sub n = 13. (n-1) + 1?

Question

demostrar que existen infinitos a sub k que solo contienen dos es decir de la forma 2 + 20+ 200+ 2000..............
no se confundan porque incluyo ceros lo que quiero decir es que existen infinitos a de que solo contienen dos como por ej 222
es embrolloso pero ni tan facil ni tan dificil


el 2º probl
sea V2V3V4V5........................Vn
V es raiz cuadrada e incluye en cada caso a toda la expresion
que le sigue
que les parece es menor que tres ?
es menor que dos?

Answer 1

Ya respondi a la primera cuestion: copio y pego

Me ha gustado mucho tu pregunta, te felicito por ella. Despues de buscar un criterio de divisibilidad por 13 en internet, no me costo mucho trabajo para llegar a la solucion. Te la explico:

El criterio de divisibilidad que utilizare es el siguiente:
Se hacen grupos de tres empezando por la derecha y se restan alternando signos. Si el resultado es un multiplo de trece, en numero origunal tambien lo es.
Por ejemplo:
12345678
678-345+12 = 345 --> No es divisible por 13
12345671
671-345-12 = 338 = 13·26 --> Div por 13

Vamos al problema:
An=13·(n-1)+1 = 13n -13 +1 = 13n-12

Busco n tal que 13n-12=2222.....222
13n=22222.....222234
es decir, la division n=2222......22234/13 tiene que ser natural.
Se trata de ver cuando 22222....222234 es divisible por 13. Veamoslo con el criterio anterior:
Caso 1:
234-222+222-.....-222+222-2 = 232 --> No
Caso 2:
234-222+222-.....-222+222-22 = 212 --> No
Caso 3:
234-222+222-.....-222+222-222 = 12 --> No
Caso 4:
234-222+222-....-222+2 = 14 --> No
Caso 5:
234-222+222-....-222+22 = 34 --> No
Caso 6:
234-222+222-....-222+222=234= 18·13 ---> ¡Es divisible por 13!

Por lo tanto, los numeros divisibles por 13 son de la forma
234 (n=18)
222222234 (n= 17094018
222222222222234 (n= 17094017094018)
.......
etc.
Por tanto, existen infinitos n que cumplen con lo que preguntas.

Un saludo y.... felicitaciones nuevamente.

2. Lo que en realidad estas pidiendo es ver si el limite de la sucesion por recurrencia siguiente es mayor o menor igual que 3.
La sucesion es:
A1= √2
An=√((n+1)√An-1)
Nota: An es A sub n y An-1 es A sub n-1

El limite de An es aproximadamente 2.76, y por tanto, menor que 3.

Saludos

Answer 2

Sólo tengo respuesta para el segundo problema. El primer problema contienen a la expresión "a sub n = 13.(n-1)+1" pero no la entiendo, soy incapaz de leerla algebraicamente.

En cuanto a la seguna pregunta, la solución se obtiene calculando los valores sucesivos de los radicales de derecha a izquierda, empezando por un valor grande de "n".
Siendo n muy grande, n y n+1 son prácticamente iguales, de modo que "n por raiz cuadrada de n+1" es prácticamente igual a n*n^(1/2), ó sea n^(3/2); la raíz cuadrada de esta expresión es n^0.75, que multiplicada por n-1es prácticamente igual a n*n^0.75, ó sea n^1.75, cuya raíz cuadrada es n^0.875 que multiplicado ahora por n-2, (n-2 es prácticamente igual a n) se obtiene n*n^0.875 = n^1.875, cuya raíz cuadrada es n^0.9375.
Se ve claramente que converge rápidamente el valor del radical n-ésimo a n^1 es decir "n".
De aquí se deuce que cuando se llegue al cálculo de los primeros radicales, su valor será apenas un poco superior a la cifra incluída en dichos radicales, por tanto, el valor de la expresión que incluye al radical 2 (el primero y por tanto la respuesta de la pregunta), es apenas un poco mayor de dos. Entonces, la respuesta al segundo problema es que EL RESULTADO DE LA EXPRESIÓN PROPUESTA ES MENOR QUE TRES

Answer 3

Consulta pag. elosiodelosantos.

Answer 4

13-1+1=13 por lo tanto existe