limite...?

Question

Allora quanto fa:

lim ((n^n+1)/(n!))^(1/n) ?
n-> +inf

Ripropongo la domanda, che era stata cancellata non so per quale motivo...Beh la domanda è: quanto fa? Possibilmente con procedimento, non vorrei che nessuno utilizzasse calcolatrici grafiche o programmi come Maple per dirmi la soluzione che so già. Troppo semplice ;)...

Gigi i miei compiti sono molto + difficili, è un utopia per noi risolvere i limiti...ci danno solo dimostrazioni...e cmq è una domanda che c'era già prima, ma che hanno cancellato e che io volevo riproporre...I miei compiti possibilmente li faccio da solo ;)

Answer 1

l'1 non influisce per cui
= lim ((n^n)/(n!))^(1/n) (1)

ma, per l'approssimaz. di stirling si ha:
n! circa = (n/e)^n * sqrt(2*pi*n)

quindi
(1) = lim ((n^n)/((n/e)^n * sqrt(2*pi*n)))^(1/n)

quindi possiamo dividere num. e den. per n^n ottenendo:
= lim (1/((1/e)^n * sqrt(2*pi*n)))^(1/n)

= lim ((e^n / ( * sqrt(2*pi*n)))^(1/n)
= e * lim ((1 / ( * sqrt(2*pi*n)))^(1/n)

dato che lim (1/n)^(1/n) è 1 a maggior ragione
lim ((1 / ( * sqrt(2*pi*n)))^(1/n)
è 1 infatti il termine all'interno è un infinito di grado inferiore a n
quindi
= e * 1
= e
OK!!!!!
L'altra volta mi sa che avevo messo da qualche parte un + invece di un * e non mi usciva!!!

Answer 2

Scusa, ma un consiglio è un conto... ma i compiti li dovresti fare tu... no?

Answer 3

Sei proprio un simpaticone!! Sono sicura che ti sei adeperato al max per inventarlo!!!

Ciao e Buon Anno !!

Answer 4

potresti chiederlo per favore, in ogni caso hai il libro di testo e fai molto esercizio vedrai sarà molto piu' semplice in seguito...... sii
piu' gentile nelle domande forse dopo chissà................arriverà la dimostrazione.