Una cuentita II?

Question

--------C I E N
+
--------A Ñ O S
----------------
------S I G L O


Pista: E>4 y A>4

Perdón, no puse la explicación xD
Es una suma, cada letra representa un número, siempre la misma letra tiene el mismo valor, y a distinta letra, valor también distinto.

Redacorn: tenés un error, fijate q' le diste el mismo valor (6) a la A y a la L

Bueno, yo simplemente encontré esta cuenta en un suplemento de juegos, y lo resolví, y me pareció interesante para ponerlo acá. Aún no termino el secundario, así que sepan disculparme, uds. sabrán más de matemática q'yo. Lo q' sé es que hay una solución para esta cuenta, en la q' tanto E como A son mayores a 4.

Answer 1

4078+6291=10369

Feliz año nuevo

---------AGREGADO DESPUES-------------
Perdón, lo hice intiuitivamente y eran ya como las 2 de la mañana. A esa hora fallan todos los controles.
Aquí va la respuesta (con más tiempo)

4369+8201=12570

¡Feliz año nuevo a todos!


-------AGREGADO para la respuesta de "Ser"--------

En la ecuación que igualas a 10000 el primer término dice:
(N+1-O)
y supones que debería dar cero, pero puede también dar diez, porque lo que importa es el último dígito.

El error se repite en el razonamiento por ejemplo cuando más adelante escribes:
C+A = 10 + I

Podría NO ser cierto, porque si la suma de las centenas tiene acarreo se transformaría en
C+A+1 = 10 + I

Para cada término deberías hacer dos fórmulas posibles, una con acarreo y otra sin, lo que de dará muchas más posibilidades.

Feliz año nuevo (nuevamente)




-----------------------------------------
**........**....**........**
**........**....**........**
**........**....**........**
**........**....**........**
******...**....******...**
----------------------------------

Lili, tuve que recurrir a esto para llamarte la atención y leas el agregado que hice. Pusiste un comentario a tu pregunta hace 2 horas pero no revisaste mi respuesta donde te agregué la solucion. Y de paso aclaro el error en el que incurrió "Ser" en su planteo.

¡¡¡¡Feliz año nuevo otra vez!!!!

Answer 2

RESPUESTA (La solución es única con A>4 y E>4)

...... 4269
+.... 8301
-------------
=.. 12570

ADVERTENCIA:

Puede demostrarse que hay en total 12 soluciones, pero las 11 que faltan no cumplen la propiedad A>4 y E>4.

Ejemplos:

...... 4235
+.... 7861
-------------
=.. 12096

...... 5248
+.... 6791
-------------
=.. 12039

etc.

RAZONAMIENTO:

Por razones obvias, se deduce de imediato que

S=1

porque de otra forma, el único valor posible para S sería 0 y eso significaría que N=O, lo cual está prohibido.

Por otro lado, traducimos el problema según las identidades:

CIEN = N + 10E + 100I + 1000C
AÑOS = S + 10O +100Ñ + 1000A
SIGLO = O +10L +100G + 1000I + 10000S

de manera que la ecuación:

CIEN + AÑOS = SIGLO

tomando en cuenta que S=1, da lugar a la ecuación:

(N+1-O) + 10(E+O-L) + 100(I+Ñ-G) + 1000(C+A-I) = 10000

pero, como la suma C+A necesariamente lleva acarreo, se tiene que

C+A = 10 + I

y de ahi se desprenden algunas posibilidades como las siguientes:

(1)

N + 1 - O = 0
E + O - L = 0
I + Ñ - G = 0
C + A - I = 10

(2)

N + 1 - O = 0 ....................... (i)
E + O - L = 0 ....................... (ii)
I + Ñ - G = 10 .................... (iii)
C + A - I = 9 ...................... (iv)

(3)

N + 1 - O = 0
E + O - L = 10
I + Ñ - G = 9
C + A - I = 9

(4)

N + 1 - O = 10
E + O - L = 9
I + Ñ - G = 9
C + A - I = 9

Entendiendo que las 10 letras CIENAÑOSGL toman diez valores distintos del conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, podemos concluir (**) que los sistemas (1), (3) y (4) no tienen solución.

El sistema (2) sólo admite las siguientes posibilidades para las letras N O E L, dadas por las ecuaciones (i) y (ii):

N O E L ............ disponibles
2 3 4 7 ............. 0 5 6 8 9
2 3 5 8 ............. 0 4 6 7 9
2 3 6 9 ............. 0 4 5 7 8
3 4 2 6 ............. 0 5 7 8 9
3 4 5 9 ............. 0 2 6 7 8
4 5 2 7 ............. 0 3 6 8 9
4 5 3 8 ............. 0 2 6 7 9
5 6 2 8 ............. 0 3 4 7 9
5 6 3 9 ............. 0 2 4 7 8 ............. Eureka!
6 7 2 9 ............. 0 3 4 5 8

Entre los valores disponibles se encuentran IÑGCA, las cuales deben satisafacer las ecuaciones (iii) y (iv). No es difícil darse cuenta que la única posibilidad para estas cinco letras está en el renglón "Eureka!", pues ahi se ve lo siguiente.

La ecuación (iii): I + Ñ = 10 + G sólo se resuelve con

2 4 8, quedando disponibles 0 7
0 2 8, quedando disponibles 4 7

puesto que 8+4=12 y 8+2=10. Las dos letras sobrantes deben corresponder a los valores de C y A, para satisfacer la ecuación (iv): C + A = 9 + I y eso se logra haciendo 4+7=9+2, de donde se concluye que:

I = 2
Ñ = 8
G = 0
C = 7
A = 4

aunque también es posible tomar

C = 4
A = 7

ya que son letras que no se repiten y por lo tanto pueden permutar sus valores, pero esto se descarta porque has pedido que A>4.. Con el antecedente que teníamos resultan:

N = 5
O = 6
E = 3
L = 9

y de esa manera se obtiene una solución que cumple A>4, pero no cumple E>4.

NOTA: Dado que A>4 lo das como pista y no como condición, podríamos asumir que hay otra solución, que es (permutando A y C):

...... 7235
+.... 4861
-------------
=.. 12096

La solución única, que cumple las condiciones A>4 y E>4 se encuentra resolviendo el sistema:

--- luego te digo, tengo que irme

FELIZ AÑO NUEVO!

(**) Si quieres los detalles escríbeme y con gusto te los doy. Date cuenta que se llega a la conclusión sin hacer abuso del procedimiento "prueba y error" con la computadora, sino con un planteamiento y un análisis teórico, reduciendo el número de posibilidades para la solución, en lugar de manejar 10!=3628800 posibles permutaciones de los 10 digitos.
.
.

Answer 3

Si E y A son mayores que 4 , la cifra total definitivamente tiene que ser mayor que diez mil , ser mas de 10,000, y nunca mayor de 20,000 ,dado que la letra O es igual a 9 y la letra S = 1, entonces para que me de los diez mil obligatoriamente A=6 y C=4 .
Haciendo transposicion de numeros con el computador , no se encuentra posibilidad de que existe otra respuesta diferente a la dada :
4 0 7 8 +
6 2 9 1 =
1 0 3 6 9

o sea QUE LA LETRA A Y L SON IGUALES.
DE LO CONTRARIO SI C=6 Y A=4 ENTONCES C SERIA IGUAL A LA LETRA L.

Answer 4

3.1416

Answer 5

100 anos un siglo.
1000 anos un milenio
la verdad que no se que es lo que preguntas.

Answer 6

Creo que son Cien Anos en un siglo???

Answer 7

CREO QUE ESO NO TIENE SENTIDO, NO IMPORTA EL RESULTADO!!