Problema di Algebra lineare e geometria!?

Question

Salve a tutti!

In preparazione dell'esame di Algebra lineare e geometria ho trovato un problema al quale, in un punto, non so dar soluzione.

La traccia del problema è la seguente:

In R3 è dato un sottospazio U: x+3y-2z=0

Determinare:

a) Una base e la dimensione di U;
b) La norma dei vettori della base di U ottenuta;
c) Il sottospazio U intersezione V, con base e dimensione, essendo V:
2x-y=0;
d) Un sottospazio W di R3, con base e dimensione, Tale che R3= U somma diretta W.

Ecco cosa ho trovato:

a) Dimensione U= 2;
Base di U = {(-3,1,0),(2,0,1)}

b) norma di u= (-3,1,0)= sqr 10
norma di v= (2,0,1)= sqr 5

c) Dimensione di U intersezione V = 1;
Base di U intersezione V = {(26/7, -4/7, 1)};

d) NON SO COME SI RISOLVE

Come si fa?

Answer 1

Due sottospazi U e W sono in somma diretta se U ∩ W = {0}.
(L'ho trovato in wikipedia, non lo ricordavo!)
Quindi devi trovare un qualsiasi W che abbia intersezione nulla con quello generato da {(-3,1,0),(2,0,1)}
Ad intuito, essendo x+3y-2z=0 un piano (se ben ricordo!!) puoi prendere un piano parallelo ad esso, ossia un qualsiasi
x+3y-2z= K
con K diverso da 0!!
Ciao!!
P.S.
Quel 30 e lode me lo ricordo ancora

Answer 2

Mi dispiace ma non mi ricordo nulla, però penso che studi Ingegneria perciò In bocca al lupo per i tuoi esami!