Cual es el resultado de: cos^2x - sen^2x
Si tengo: (cotx - cscx)(cosx + 1) = -sen.
¿Puedo cambiar de signo a todo y tener lo siguiente:
(cotx + cscx)(cosx - 1) = sen.
Gracias
2006-12-28 14:45:56 · 6 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
OJO: sen^2 - cos^2
2006-12-28 14:58:22 · update #1
Bueno
cos(θ+β) = cosθcosβ - senθsenβ
entonces
cos(2θ) = cos(θ+θ) = cosθcosθ - senθsenθ = cos²θ - sen²θ
Entonces
cos(2x) = cos²x - sen²x
Sobre tu pregunta la respuesta es NO...
Pero tu pregunta resulta muy interesante pues
(cotx - cscx)(cosx + 1) = (cotx + cscx)(cosx - 1)
y esto es por propiedades trigonométricas y no por álgebra observemos...
en general esto no se cumple es decir
(a-b)(c+d) ≠ (a + b)(c - d)
pero en tu caso se puede pues si
(a-b)(c+d) = (a + b)(c - d)
entonces
ac+ad-bc-bd = ac -ad +bc -bd
ad -bc = -ad +bc
2ad = 2bc
ad=bc
pero en tu caso
a= cotx, b= cscx, c=cosx, d=1
Entonces se tiene que cumplir
cotx= cosxcscx
pero
cotx= cosx/senx = cosxcscx por lo que si se cumple
sin embargo
simplemente puedes cambiar (cotx - cscx)(cosx + 1) por (cotx + cscx)(cosx - 1) es decir
(cotx - cscx)(cosx + 1) = -senx .
implica
(cotx + cscx)(cosx - 1) = -senx
Es decir el seno conserva su signo
_________________________________________________
Sin embargo no te compliques
(cotx - cscx)(cosx + 1) =
(cosx/senx- 1/senx)(cosx + 1) =
(cosx + 1)(cosx-1)/senx =
(cosx² - 1) /senx = ***
pero
cosx² +sen²x = 1 por lo que
cosx²-1 = -sen²x
entonces
***=-sen²x/senx = -senx
Suerte!!
2006-12-28 17:00:55 · answer #1 · answered by Anonymous · 5⤊ 1⤋
Primera:
cos^2 x - sen^2 x = 1 - sen^2 x - sen^2 x = 1 - 2 sen^2 x
También podría ser cos^2 x - 1
Y tambien podría expresarse como cos 2x
cos 2x = cos (x + x) = cos x cos x - sen x sen x = cos^2 x - sen^2 x
Como ves las respuestas son variadas y por supuesto todas equivalentes
Segunda
No. Cuando pienses en cambiar el signo pensá siempre en multiplicar por (-1)
(-1) (cotg x - cosec x) (cos x + 1) = (-1) (-sen x)
(- cotg x + cosec x) (cos x + 1) = sen x
2006-12-29 07:26:43 · answer #2 · answered by silvia g 6 · 2⤊ 0⤋
sen^2x+cos^2x=1
Despejo cos^2x = 1-sen^2x
1-sen^2x-sen^2x=1-2*sen^2x
o bien despejo sen^2 x = 1-cos^2 x
cos^2x-1+cos^2x = 2*cos^2x-1
No estás cambiando todos los signos.
Reemplazo por las funciones directas:
(cos x / sen x -1/sen x)*(cos x + 1) = - sen x
Saco denominador comun en el primer paréntesis
(cos x -1) / sen x (cos x + 1)
Aplicando distributiva queda:
(cos ^2 x - cos x +cos x -1)/ sen x
Cancelo - cos x + cos x =0
(cos ^2 x -1)/sen x
Recordar que cos ^2 x + sen ^2 x = 1, reemplazo y me queda:
(cos ^2 x - cos ^2 x - sen ^2 x)/ sen x
Cancelo cos ^2 x - cos ^2 x =0
Me queda -sen^2 x / sen x = - sen x
2006-12-29 09:45:29 · answer #3 · answered by Anahí 7 · 1⤊ 0⤋
cos^2x-sen^2x
sabemos q sen^2 x+cos^2 x=1 remplazamos
1-sen^2 x-sen^2 x===> 1-2sen^2 x
Ahora Trabajamos en lo q tenemos (cotx-cscx)(cosx+1)=-sen
tenemos en cuenta q cot =cosx/senx y cscx=1/senx ahora reemplazamos
(cosx/senx-1/sen x)(cosx+1) ahora factorizamos 1/sex
1/sen x*(cosx-1)(cosx+1) ahora diferencia de cuadrados
1/sen x*(cos^2 x-1) ahora recordamos q sen^2 x+cos^2 x=1
1/sen x* (cos^2 x-(sen^2 x+cos^2 x)) el cual sale
1/sen x*(-sen^2 x)------>>> final -sen^2 x/senx=-sen x
Jeshu
2006-12-31 07:36:53 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
El resultado es 90.
Si no me crees, aslo con tu calculadora cientifica, solo que en lugar de "^" pon "COS" a la inversa y "SEN" a la inversa, allí te dará el resultado..............................................
2006-12-28 14:59:27 · answer #5 · answered by Van Der Röch 3 · 0⤊ 1⤋
sen^2(x) + cos^2(x) = 1, y no sabes cambiar el signo
2006-12-28 14:49:18 · answer #6 · answered by a e 2 · 0⤊ 2⤋