En un circulo de radio R se situan en su interior 100 puntos . Demostrar que al menos mdos de ellos se situan a menos de 2R/9.
Este ya lo tengo resuelto, el proximo lo comparto con uds;
Decidir si en la sucesion
a, V(a+1), V(V(a+1)+1), ...
el termino numero 100 es menor o mayor que 2
para a=1 (La V representa al signo Raiz )
2006-12-27 09:21:49 · 4 respuestas · pregunta de elgriiito 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
veamos ... probé con calc (openoffice.org calc, que es libre, aunque supongo con otras planillas de cálculo como excel el proceso es similar) :-)
como la sere es: el primer valor es el inicial del parámetro, y los siguientes se obtienen como la raíz cuadrada de la suma del valor anterior más uno ... pues puse esto en calc:
A1: 1
A2: =RAÍZ(A1+1)
luego copié A2 hacia abajo varias veces ... y encontré que el valor converge muy rápidamente hacia 1,61803398874990, siempre que el valor inicial no sea inferior a -1, ya que en ese caso quedaría la raíz de un negativo ... pero para cualquier otro valor, pequeño o grande, cercano o igual a cero, o muy grande, o lo que fuera, en pocas iteraciones ya el resultado llegaba a la convergencia y ahí se quedaba ...
con eso podría decir que la respuesta a la pregunta es que en el término 100 el valor es menor que 2 :-)
me intriga conocer la "demostración" del ejercicio que dices tener "resuelto", ya que intuitivamente (y en el aire) se me ocurren algunas soluciones, ninguna es totalmente rigurosa ... :-)
2006-12-27 16:51:49 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Bueno, pero ¿no te falta alguna condición para soltar los puntos? pues dos puntos siempre pueden estar tan cercanos como quieras...
Bueno, quizás no he entendido del todo bien tu problema. Espero que si tienes alguna observación sobre mi comentario la puedas hacer para poder dar una opinión un poco más detallada.
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LC
2007-01-04 01:04:13 · answer #2 · answered by lobocaperuzo 2 · 0⤊ 1⤋
En el segundo, el numero es menor a 2.
El resultado tiende a 1.618033989 y asi se queda...
2006-12-27 23:20:33 · answer #3 · answered by lugubre_elocuente 2 · 0⤊ 1⤋
mira cuando a = 1en el primer termino es mayor que uno, ya que es raiz de dos
ahora bien el segundo terrmino es mayor que el primero ya que la suma seria (raiz de 2) + 1
y el tercer ternino es mayor que el segundo y asi sucecibamente
ahora bien para saber si es mayor nesecitamos ver cuanto se incrementa cada termino, pero como el incremento cada vez es menorosea que decrese es muy dificil que el termino 100 sea mayor que dos
quisaz en el infinito sea igual a dos
2006-12-27 19:35:49 · answer #4 · answered by ricardo m 3 · 0⤊ 1⤋