Successione di Fibonacci...?

Question

Sapete tutti che la successione di Fibonacci è definita ricorsivamente nel seguente modo:
fo:=1, f1:=1, f(n+1):=fn+f(n-1) (n >=1)
Ciò che non riesco a fare è calcolare il limite di f(n+1)/fn per n tendente all infinito. E non so neppure se esiste o quanto sia (se esiste). Sapreste aiutarmi? Grazie!

Answer 1

mi lancio in una dimostrazione:

se L è il limite, per n mooolto grande si dovrà avere contemporaneamente:

1) f(n+1)/f(n) = L
e
2) f(n)/f(n-1) = L

ma f(n+1) = f(n)+f(n-1) che sostituisco nella 1 ottenendo:

1) [ f(n)+f(n-1) ] / f(n) = L

dalla quale ricavo f(n):

f(n) = f(n-1) / (L-1)

che sostituisco nella 2) ottenendo

1 / (L-1) = L

ossia L^2 - L - 1 = 0

questa è una eq. di secondo grado con due soluzioni, delle quali quella positiva è quella valida:

L = (1+sqrt(5)) / 2 = 1.618...

(sqrt(5) = radice quadrata di 5)

spero di non aver scritto cavolate, qualche matematico vero mi corregga please.

Answer 2

Il limite è il numero 1.618 (fi), il rapporto aureo.

Answer 3

Fibonacci l'amico di Federico II?
è lo stesso del Codice da Vinci ??

(dai, lasciami i 2 punticini e non togliermene 10... DAAAI...)

Answer 4

Mi hai fatto venire il mal di testa...mi spiace, ma in matematica ho appena il sufficente...hehe...buon divertimento cmq! ;)