Ciao! Cerco l'inversa di log₂(((x-1)/(x+5))) . Non riesco a trovare il modo di isolare la x. C'e un modo ?

Question

log₂(((2-1)/(2+5)))= -log₂7=-2. 8074,((-10^{x}-1)/((2^{x}-1))) =((-10^{-2. 8074}-1)/((2^{-2. 8074}-1))) = 1. 1685; purtroppo non ritorno al termine di partenza. Sarà un errore dovuto al calcolatore?

Answer 1

bisogna risolvere l'equazione:

y=log2((x-1)/(x+5))

quindi:

2^y = (x-1)/(x+5)

andando avanti:

(x+5) * 2^y = x-1

x * (2^y - 1) = -1 - 5*2^y

e quindi:

x = - (1+5*2^y) / (2^y - 1)

per cui la funzione inversa è:

f(x) = - (1+5*2^x) / (2^x - 1)

Nota:
attenzione alla precedenza degli operatori: - ( 1+5*2^x) = - (1+5*(2^x))

Answer 2

Tralasciando gli insulti, la funzione f(x)=y è definita per x < -5 e x > 1.
La funzione inversa g(y)=x è definita per valori di y su tutto R tranne che in y=0. Ovviamente g(y) non assumerà mai valori nell'intervallo -5

Answer 3

a parte il fatto che con le parentesi ci hai fatto le nozze;
(x-1)/(x+5)=2^y, datti da fare partendo dalla definizione di logaritmo

Answer 4

Hai sbagliato un passaggio, infatti
- (1+5*2^x) / (2^x - 1)
NON E' UGUALE A
- (1+10^x) / (2^x - 1)

l'operatore ^ ha una precedenza superiore al *

Answer 5

Possibile che sia

x = - (1+5e^y)/(e^y-1)

...punto interrogativo...

P.S. Su con la vita, Kemper: io vedo log seguito da un quadratino, mica potevo sapere che fosse in base 2!
E poi ti garantisco che esiste qualche testo di matematica da liceo nel quale log scritto minuscolo viene considerato neperiano...

Answer 6

La funzione non è invertibile, perchè ci sta una discontinuità non eliminabile in x = - 5. E poi semmai si invertisse non sarebbe una cosa del tipo:

e^.....ma 2^..., cioè l'esponenziale di base 2...asini!!!