la mitar de la sup del triangulo?

Question

Hola, vuelvo a insistir ya que no me explique bien. Todas las respuestas q m dieron ya las sabia y muchas gracias por responderme. lo q busco es dividir el triangulo en 2 sup iguales y dividirla con una linea q lo corte prependicularmete al cateto mayor y que las 2 sup. sean iguales y ubicar la linea de corte exactamente en el triangulo.. es dificil. espero q m haya explicado bien. saludos. Felices fiestas.

Answer 1

RESPUESTA:

Parte el cateto mayor en la proporción qa : (1-q)a
en donde

q = raiz(2) / 2 = 0.7071...

Te incluÍ al final una sencilla construcción con regla y compás.

RAZONAMIENTO:

Si bien entendí, tienes un triangulo rectángulo, cuyo cateto mayor "a", se encuentra en posición horizontal, su cateto menor "b" es vertical y podremos imaginarlo del lado derecho. Podriamos llamarle "c" a la hipotenusa, pero es intrascendente.

Quieres partirlo en dos, con una recta vertical de manera que te queden dos figuras, del lado izquierdo un triangulo rectángulo similar al original y del lado derecho un trapecio con sus lados paralelos verticales. Quieres que el area de esas dos figuras sea la misma, obviamente cada una igual a la mitad del triangulo original.

El area original es

A = ab / 2 ...................... (1)

Define el punto de la base de donde sacarás esa recta vertical, en la forma

qa

en donde, obviamente q es menor a 1, pues representa un porcentaje del cateto "a".

Lo unico que debes resolver es el siguiente problema:

Encontrar q tal que

2[(qa)(qb) / 2] = A ................. (2)

en donde (qa)(qb)/2 es el área del triángulo pequeño (** Ver nota al final). Reemplazando (1) en (2) y simplificando, obtienes la sencilla ecuación

q^2 = 1/2

de donde resulta

q = 1 / raiz(2) o bien

q = raiz(2) / 2

es decir, que debes reducir el cateto mayor con el factor

q = raiz(2) / 2 = 0.7071...

O más fácil, si lo quieres hacer con regla y compás, ahi te va:

1) Con el triángulo dispuesto en la forma que lo hemos imaginado, completa un cuadrado, usando el cateto mayor como base del mismo, de manera que ese cateto mayor coincida con la base del cuadrado.

2) Desde el vértice izquierdo del triángulo, traza la diagonal del cuadrado [ cuanto mide esa diagonal? raiz(2)×a ]

3) Divide la diagonal en dos partes iguales, eso es fácil con regla y compás [ cuanto mide esto? raiz(2)×a / 2 ]

4) Haciendo centro en el vértice izquierdo del triángulo, desde donde iniciaste la diagonal, y abriéndolo hasta su punto medio, baja el trazo hasta cortar el cateto mayor de tu triángulo.

5) Eureka! El punto encontrado es aquel por donde debe trazarse la recta vertical que parte el triángulo en dos superficies iguales, una triangular y la otra trapezoidal.

(**) Nota: La proporcion del cateto mayor se reduce con el factor "q" igual que lo hace el cateto menor, por lo que el triangulo pequeño tiene ahora cateto mayor "qa" y cateto menor "qb".

BONITO PROBLEMA!
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Answer 2

Supongamos que sobre el eje x levantamos el cateto b a la distancia a del origen, entonces b*a/2 / x*h/2 = 2
por semejanza de triángulos es h = b*x/a que reemplazamos quedando x= (a^2/2)^0.5

Ejemplo
a =10 m
b = 5m
área = 25m2

x = (a^2/2)^0.5 = 7,07m
h= b*x/a = 3,53m
área= x*h/2 =12,5m2

Answer 3

Sean los catetos son a y b. Supon que divides el cateto a en dos partes: ak (en el lado del angulo rectangulo) y a(1-k) (al lado de la hipotenusa)... k en (0,1).

La perpendicular sobre el triangulo mide h(1-k) (teorema de thales)

EL triangulo pequeño, al lado de la hipotenusa tiene area
h(1-k) a(1-k)/2 = ha/2 (1-k)'2
El cuadrilatero que queda con angulo recto tiene area:
(h+h(1-k))/2*ak = ha/2 (2-k)k

Igualando:
k'2-2k+1=2k-k'2
2 k'2-4k+1=0
k=1-V2/2

Entonces tienes que trazar por la diagonal a distancia (1-V2/2)a desde el angulo rectangulo!...

Saludos!!!

Answer 4

BxH
___ x 1/2 = Base por altura dividido dos por un medio
2