2006-12-22 05:24:19 · 8 réponses · demandé par bk62007 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
f ' est continue et paire sur R (facile à montrer)
donc f '(x) = f '(-x)
On pose g(x) = f(x)+f(-x) continue, dérivable sur R puisque f est dérivable et donc continue sur R.
Donc g'(x) = f '(x) - f '(-x) = O, qq soit x de R.
Ce qui signifie que g est égale à une constante k de R, c-à-d qq soit x de R, g(x) = f(x)+f(-x) = k
donc f(x) = k - f(-x) pour tout x de R
Donc f(0)= k - f(0) = k = 0
Donc qq soit x de R, f(x) = - f(-x), c-à-d f est impaire.
2006-12-22 17:56:41 · answer #1 · answered by ghyout 4 · 0⤊ 0⤋
Posons g(x) = f(x) + f(-x)
* g est dérivable et g'(x) = f'(x) - f'(-x) = 1/(1+x^2) - 1/(1+(-x)^2) = 0
* Donc g est constante: g(x) = C
* g(0) = f(0) + f(-0) = 0, donc C=0
Ainsi g(x) = 0 et donc f(-x) = - f(x)
2006-12-22 14:16:15 · answer #2 · answered by Francois G 6 · 1⤊ 0⤋
1/(1+x*x) est la dérivée de la fonction Arctanx, qui est impaire car arctan(-x)=-arctan(x)
2006-12-22 13:41:25 · answer #3 · answered by karine l 2 · 1⤊ 0⤋
il faut que f(-x)= -f(x),et la f est impaire.
2006-12-22 17:16:20 · answer #4 · answered by MK 1 · 0⤊ 0⤋
Utilise le fait que f est une primitive de f', et la notation de la primitive à l'aide du signe intégral.
2006-12-22 13:40:31 · answer #5 · answered by Thomas 2 · 0⤊ 0⤋
les vacances, c'est ce soir. Oublie tes dérivés et laisse toi dériver, profite !!
2006-12-22 13:35:27 · answer #6 · answered by antic 5 · 0⤊ 0⤋
ça fait longtemps que j'avais pas vu un truc aussi complexe !
quel en est l'interêt ?
2006-12-22 13:26:59 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
fait un tableau de variations et àprès constate bien que quelquesoit x f(x)=f(-x) !
2006-12-22 13:28:56 · answer #8 · answered by boum 4 · 0⤊ 1⤋