2006-12-22 05:17:28 · 7 réponses · demandé par bk62007 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Faux
f(x)=3x^2 (fonction paire)
Une primitive peut être donné par F(x) =x^3+4
fonction non impaire
2006-12-22 21:13:29 · answer #1 · answered by jojolapin_99 7 · 0⤊ 0⤋
Oui si et seulement si elle s'anulle en 0
2006-12-22 13:20:48 · answer #2 · answered by gianlino 7 · 2⤊ 0⤋
si la fonction dérivée est paire , alors on a
f'(x) = f'(-x) <=> f'(x) - f'(-x) = 0
En intégrant , on obtient :
f(x) + f(-x) = 0 <=> f(-x) = -f(x)
ce qui est la définition d'une fonction impaire .
2006-12-23 06:31:54 · answer #3 · answered by fredy 3 · 0⤊ 0⤋
On calcule f'(-x) = - f'(-x)
NB: Pour cela, on considère f(-x) comme une composée de -x et de f(x)
Or f' étant paire, f'(-x) = f'(x)
En intègrant cette expression, on a -f(-x) +K = f(x) +K'
avec K et K' deux constantes réelles d'intégration
D'où f(-x) - K = - f(x) - K' ce qui mène à f(-x) = - f(x) - K' + K
f sera donc impaire si K=K'. La condition à appliquer est alors f(0)=0
2006-12-22 21:17:30 · answer #4 · answered by lilmoon 2 · 0⤊ 0⤋
si g est la fonction dérivée de f. Que vaut f en fonction de g ?
2006-12-22 14:23:17 · answer #5 · answered by trash k 2 · 0⤊ 0⤋
Non, x->0 est paire, x->1 n'est pas impair !
2006-12-22 20:50:31 · answer #6 · answered by unepierre 2 · 0⤊ 1⤋
Oui
2006-12-22 13:32:09 · answer #7 · answered by capitaine_haddock 4 · 0⤊ 1⤋