Solution simple pour cette équation?

Question

Pour quelles valeur de x, cette expression est entière

RC(x+RC(x))+RC(x-RC(x))

où RC veut dire racine carrée

Answer 1

Posons : A = RC(x+RC(x)) et B = RC(x-RC(x))

On sait que : A+B = n un entier positif.

sachant que : A² + B² = (A+B)² - 2AB

AB = (RC(x+RC(x))) (RC(x-RC(x))) = RC((x+RC(x))(x-RC(x)))
= RC(x² -x)

A² + B² = 2x

puisque : A² + B² = (A+B)² - 2AB
2x = n² - 2RC(x²-x)

par suite : 2RC(x²-x) = n² - 2x

élevant au carré membre à membre :

4(x² - x) = (n² - 2x)² = n^4 -4n²x + 4x²

4x² - 4x = n^4 - 4n²x +4x²

en simplifiant par 4x² et faisant passer 4n²x à gauche, on a

4n²x - 4x = n^4

4x(n² - 1) = n^4

Si n >1 alors x = n^4/4(n²-1)

Answer 2

Si ton expression est égale à k, alors x = k^4 / 4(k^2 -1).

Ensuite, tu peux remplacer k par un entier positif différent de 1 et tu as l'ensemble des solutions.

Pour k = 0 tu as x = 0
Pour k = 2 tu as x = 4/3
Pour k = 3 tu as x = 81/32
etc

Answer 3

RC(x+RC(x))+RC(x-RC(x))=RC(x+RC(x)+x-RC(x))=RC(2x)

Answer 4

1, 0.

c'est marrant vous me rappelez mes années prépa où tout le monde fait semblant d'être un génie des maths, en rendant des copies pleines de fautes d'orthographe, et arrivant en entreprise avec un charisme digne de Pascal Sevran, pour finalement n'être qu'un ouvrier "plus plus", incapable de diriger qui que ce soit, ni de prendre quelque décision que ce soit, pendant les 3/4 de sa carrière.
chuss.

Answer 5

J'aime pas les maths et en plus chui en vacances et mon dernier cour c'était un cour de math donc maintenant stop.

Answer 6

Tu pose y=p où y est ton expression. Tu élèves au carré et tu gardes le double produit d'un côté et le reste de l'autre. Tu élèves encore au carré et il sort x = p^4 / 4(p^2-1)

Answer 7

AHHHH!
Je séche!!!!
Allez, Stp Ditou, dis nous tout!!!
je me prends la tête dessus mais je n'arrive pas à résoudre!!!

7 ans sans mathématiques et on sait plus rien faire!
AAAARRRRGGGGHHHHH!
lol