oo
__
\
/__ 1/n^2 = pi^2/6
k=1
(Serie di 1/n^2 da k=1 a infinito)
Ho trovato la soluzione su un libro...ma come si fa ad arrivare a questo risultato? (pi == pi greco)
2006-12-20 10:27:49 · 7 risposte · inviata da Pat87 4 in Matematica e scienze ➔ Matematica
lele ok ;) Buon Natale anche a te...
2006-12-20 10:48:55 · update #1
Viaggiosemprein... ehm a dire il vero non abbiamo ancora fatto le serie in maniera analitica all'università e perciò mi chiedevo...sono solo curiosità che vorrei sapere...non penso che mi darebbero da fare come esercizio una cosa del genere visto che persino il libro dà la soluzione senza nemmeno dire come si fa...
2006-12-20 10:54:17 · update #2
A.b sinceramente le ho già fatte le serie e le trasformate di fourier, ma non le abbiamo vista questa cosa...mi sa che dovrò aspettare...Grazie mille cmq...
2006-12-21 02:00:16 · update #3
Io ti so aiutare perfettamente. Si tratta della serie armonica generalizzata per alfa = 2.
Le soluzioni sono arzigogolate (Knut e ... Kapp, credo). In realtà essa sta alla base di una trasformazione di Fourier per analisi armonica (spettro di frequenze). Si parte dal risultato (spettro) ottenuto per altra via (equazione di Poisson) e poi si impone l'uguaglianza. Questa è la miglior dimostrazione. Le altre sono arzigogolate.
Tuttavia la dimostrazione non fa parte di alcun programma universitario. Si impara il risultato e stop. Se hai pazienza rispolvero le mie carte (ci misi 6 mesi, credo) e te la mando fra un po' (di settimane) sempre che tu mi dia una tua mail.
Ciao von Euler!
2006-12-22 05:39:13 · answer #1 · answered by Foxharrier 6 · 0⤊ 0⤋
non mi ricordo piu come si risolvono le serie... sono sempre state uno degli argomenti che mi sono piaciuti meno....
quindi... NON TI SO AIUTARE...
ma cmq complimenti per come sei riuscito a riportare il simbolismo anche con caratteri "non convenzionali"!!!
2006-12-20 22:20:30 · answer #2 · answered by StefanoS 3 · 0⤊ 0⤋
Anch'io mi sono stupito quando l'ho vista la prima volta! In realtà vale una cosa più generale, cioè, si può scrivere esplicitamente ogni somma di serie del tipo Somma(i=1, inf) 1/i^(2k) (ad esempio, per k=2 la serie vale pi^4 /90 ). Per la dimostrazione mi sa che devi aspettare un altro pò: l'unica che ho visto sfrutta un teorema sulle trasformate di Fourier, la formula di addizione di Poisson (che mette in relazione serie e trasformate di Fourier) . Se fai matematica all'università posso dirti che di solito si fanno verso il terzo anno (io le ho viste in un modulo di istituzioni di analisi superiore). Alcuni la vedono anche durante il corso di variabile complessa.
Gaetano... non è una geometrica!!!
2006-12-20 20:58:10 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
E' un particolare caso della funzione zeta, quando x=2
(La funzione z è la stessa di quella che hai scritto, sostituendo il 2 con la x)
Fu Eulero per primo a trovare quel risultato, ossia prendendo solo i quadrati della serie armonica, ossia
__
\
/__ 1/n
k=1
che diverge.
In effetti solo ora mi accorgo che so perché converge (è una geometrica di raggio 1), ma non so dimostrarti a quanto.
Ora sono al lavoro, magari stasera ci penso e ti mando una mail
Ciao!
2006-12-20 20:01:31 · answer #4 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 0⤊ 0⤋
...........che lingua parli???
2006-12-20 12:00:39 · answer #5 · answered by pensatore 3 · 0⤊ 0⤋
ahi ahi ahi!!!
rispondo giusto per "rubare" 2 punti, ma spiacente la risposta dopo tutto questo tempo, da quando ho finito di studiare, non la ricordo più!!
spiacente,
va bene ugualmente se ti mando solo gli auguri di natale???
2006-12-20 10:43:48 · answer #6 · answered by Lele 3 · 0⤊ 0⤋
Ahi ahi ahi! Questo non è il sito dei risolutori di compiti di scuola! Ciao...
2006-12-20 10:37:14 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋