2006-12-20 09:24:24 · 8 réponses · demandé par Francois G 6 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Oui.
Preuve :
soit u la suite considérée.
on appellera u(n) pic de la suite ssi pour tout m>n, u(n)>u(m).
Soit P l'ensemble des n tels que u(n) soit un pic de u. Si P est infini, alors la suite des u(n) où n€P est extraite de u et décroissante donc monotone.
Si P est fini, soit q1=max(P)+1 (si P est vide, on prend q quelconque dans N).
Alors u(q1) n'est pas un pic, d'où il existe q2>q1 tel que u(q2)>u(q1). De même, q2 n'est pas un pic donc il existe q3>q2 tel que u(q3)>u(q2).
Tu construis ainsi tes indices qi par récurrence.
La suite q(i) est extraite de u, et elle est croissante donc monotone.
CQFD
2006-12-20 09:40:07 · answer #1 · answered by rodgeur 3 · 3⤊ 0⤋
a noter pour completer la reponse de rodger que sa demonstration nécessite l'axiome du choix denombrable. (c'est pas enorme comme contrainte, mais bon).
2006-12-21 13:34:38 · answer #2 · answered by trash k 2 · 1⤊ 0⤋
Le fait qu'on change d'ensemble ne change rien à la question. On peut se ramener au même problème sur R.
2006-12-21 03:11:12 · answer #3 · answered by gianlino 7 · 2⤊ 1⤋
Il fessait froid ce soir, j'ai voulu renter et mettre QI en service. C'est bienfait pour moi, j'ai encore rien extrait de mes neuronnes monotone.
2006-12-20 18:59:50 · answer #4 · answered by magie d'espoir 5 · 0⤊ 1⤋
il est trop tard pour de telle question ! je vais me coucher ... :-D
2006-12-20 17:32:23 · answer #5 · answered by baca_67 4 · 0⤊ 1⤋
Si tu as une suite quelconque dans un ensemble ordonné c'est quelle ne l'est pas completement, donc je pense que oui
2006-12-20 17:29:31 · answer #6 · answered by katiana 2 · 0⤊ 1⤋
ça doit pouvoir se faire
2006-12-20 17:29:25 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
quoi encore ce problème ?
hier déjà ...
2006-12-20 17:28:10 · answer #8 · answered by mic 7 · 0⤊ 2⤋