2006-12-20 02:29:48 · 9 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
l'escalier du diable : http://www.mathcurve.com/fractals/escalierdudiable/escalierdudiable.shtml
Van der Werden :
http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3
La Suite de Farey :
http://jpm-chabert.club.fr/farey.htm
Le flocon de Koch et d'une manière générale toutes les fractales.
2006-12-20 03:14:09 · answer #1 · answered by solilote 3 · 1⤊ 1⤋
Oui. La première fonction continue partout mais dérivable nulle part a été construite par Weierstrass
(Mathématicien allemand, 1815-1897). Cette fonction a aidé à clarifier les notions de continuité et de dérivabilité, et a obligé les mathématiciens à en donner des définitions précises : auparavant, ceux-ci se contentaient des définitions" intuitives, et pensaient qu'une fonction continue était toujours dérivable sauf éventuellement en quelques points : la construction de Weierstrass est venue contredire cette idée intuitive.
Ici pour voir cette fontion: http://denis.feldmann.club.fr/PDF/weierstrass.pdf
2006-12-20 03:10:37 · answer #2 · answered by figuig 3 · 7⤊ 0⤋
tu as deja pose cette question il me semble...
en tout cas, x->sum(2^-n sin (5^n x),n=0..infini) est un exemple de fonction continue sur |R et derivable nulle part (c'est un fonction de Weierstrass -- la continuite est tres facile a montrer mais la non derivabilite en tout point est assez dure a demontrer)
J'ai vu que l'escalier de lebesgue a ete cite, cette fonction est lebesgues-presque partout derivable (non derivable sur un ensemble de mesure nulle) par contre, elle est un bon exemple de fonction continue qui envoie un ensemble de mesure nulle sur un ensemble de mesure non nulle
si tu veux (un peu) classifier la regularite d'une fonction continue, tu peux t'interesser a la notion de fonction hoëlderienne.
2006-12-20 03:59:02 · answer #3 · answered by Guillaume 3 · 1⤊ 0⤋
tu peux prendre la fonction somme (n=0 à n=infini) cos(x*3^n)/(2^n)
2006-12-21 22:10:23 · answer #4 · answered by jojolapin_99 7 · 0⤊ 0⤋
une fractale!!!!!!
jonhy non c'est l'inverse!!!! (ca se démontre)
2006-12-20 10:05:39 · answer #5 · answered by B.B 4 · 0⤊ 0⤋
toute fonction brownienne... tu plonge un peu de pollen dans un verre d'eau : la courbe est continue (car le pollen ne se téléporte pas), mais nulle part dérivable (mouvement aléatoires)...
NB : c'est une approx mathématique d'un phénomène physique ! en vérité, elle est dérivable (car la vitesse ne peut pas changer brusquement)... mais elle s'approche drastiquement d'une fonction non dérivable.. et on voit une courbe jamais dérivable
2006-12-20 03:14:08 · answer #6 · answered by Ape 3 · 2⤊ 3⤋
Je pense que toute fonction continue sur R est
aussi derivable.
2006-12-20 09:54:25 · answer #7 · answered by Johnny 2 · 0⤊ 3⤋
Non !
2006-12-20 02:35:20 · answer #8 · answered by kortez 6 · 0⤊ 3⤋
euh... je vais fouiller dans mes books de terminale..
La réponse est non, toutes les fonctions dérivent..
2006-12-20 02:34:04 · answer #9 · answered by Dudu 6 · 0⤊ 6⤋