Algo con congruencias y módulos....?

Question

Cómo deducir los criterios de divisibilidad de 2,3,5,7,...basados en las relaciones de congruencia?

Answer 1

para congruencia podemos usar como criterio de divisibilidad los restos, donde la forma sería

a y b es una relacion de congruencia módulo n, si o solo si, (a-b)/n
o sea (a-b).k= n con k perteneciente a los enteros

esta relacion a demás de ser de congruencia es una relación de equivalencia donde las clases de equivalencia van a ser los restos de dividir por n

si el resto es cero, entoncés es divisible por n.

Cuando mires las clases de equivalencia por ejemplo para n=5, vas a observar que, aquella que tiene resto cero, todos los elementos de dicha clase terminan en cero o en cinco, de ahí se deduce el criterio de divisivilidad.
Idem para el resto de las clases haciendo que n valga 2, 3, 5, 7

es cuestión de buscar propiedades tentro de las clases de equivalencia de la relacion de congruencia módulo n, para la clase de resto cero

Mucha suerte!

SAludos

Answer 2

Te recomiendo que leas un libro clásico que puedes encontrar actualmente reeditado:

¿Qué son las Matemáticas?
R. Courant and H.Robbins
Ed. Fondo de Cultura Económica

Explica el tema de congruencias numéricas en forma bastante sencilla.


Suerte!

Answer 3

p es divisible por m si y sólo si 0 es congruente con p módulo m