explications limites, pour une fonction composée du type: (X^2+X+1)/(X^2+1)?

Question

Différence entre cas normaux et les indéterminés

Answer 1

La limite de ta fonction rationnelle en + ou - infini est la limite du rapport des termes de plus haut degré: lim (f(x)) = lim (x^2 / x^2) = 1

Les 4 principales formes indéterminées sont
+inf + (-inf)
0 * inf
0 / 0
inf / inf
Dans ces cas là , tu dois transformer l'écriture de ta fonction.

Answer 2

Pour ce type de fonctions :
Limite en un point du domaine de définition : valeur de la fonction
Limite en + ou - l'infini : limite du quotient constitué par les termes de plus haut degré.
Limite aux points ou la fonction n'est pas définie :
Pour la valeur a qui annulerait le dénominateur :
si cette valeur annule le numérateur et le dénominateur on effectue une mise en facteur au numérateur et au dénominateur du polynome (x-a) avec la puissance qui va bien, on simplifie et on est ramené au problème précédent avec un quotient de polynomes dont les degrés sont plus bas.
Si cette valeur annule uniquement le dénominateur. La limite est + ou moins l'infini à droit et à gauche de a le signe étant donné par le signe de la fraction à côté de a.

Voilà

Answer 3

1 sans explica

Answer 4

1)Cette fonction a pour limite y=1, qui est une droite horizontale parallèle à l'axe des x et couple l'axe des y.C'est la limite aux bornes +ou- infini,elle dépend du rapport des deux termes du plus dégré.

2)Pour la limite à droite et à gauche du domaine définition, ça n'existe pas ,voyons;
posons x^2+1 =0
x^2 =-1 impossible dans R.
x^2 =-1 possible dans Z.
N.B Il n'existe pas de limites aux bornes du domaine.

Answer 5

limite (X^2+X+1)/(X^2+1)?

Pour calculer la limite en + ou - infini

1°) On met en facteur les termes de plus haut degré
ou
2°) On calcule la limite des termes de plus haut degré

Mettre sous la forme 1+x/(x^2+1) n'apporte pas plus de facilité que l'expression initiale.
Il faut applique l'une ou l'autre méthode
On a toujours inf/inf

Answer 6

Le mot composée est réservé à u(v(x))=u°v(x).

Ici il s'agit d'un quotient. C' est en effet une forme indéterminée en + inf ou - inf. On change donc la forme (voir ci-dessus, on simplifie par x²) pour lever l'indétermination ...

Answer 7

la limite en + ou - l'infini d'une tel fonction revien a faire la limite de la fraction des élément de plus haut degré : (x^2/x^2)=1
une forme indéterminé c'est quand il est impossible dans la forme donné de trouvé une limite à la fonction.

Answer 8

mets en facteur pour lever l'indétermination

Answer 9

Ecris la déjà sous la forme 1 + X /(X^2+1) et ca devient tout de suite plus simple
tend vers 1 en +-Inf et en Zero
Pas de pb avec cette fction

Answer 10

(X^2+X+1)/(X^2+1)

1/ il n'y a pas de limites au niveau des rééls. je m'explique : dans le cas ou le dénominateur serait X^2-1, x^2 ne devrait pas être égal à 1, car le dénominateur ne doit pas être égal à 0. il y aurait une valeur interdite, et donc une limite.

2/ on prend donc en compte ici les limites en moins l'infini et en plus l'infini.
quand x est trés petit, x^2 est trés grand, x trés petit et 1 reste égal à 1. or x^2 > X quand x est trés petit. donc le numérateur prend le signe de x^2, et est donc positif.
pour le dénominateur , il est positif, clairement, et trés grand.
on a donc là une forme indeterminée, car on a
(+ l'infini) / (+ l'infini).

on a la même chose en + l'infini, mis à part que le x du numérateur sera positif.

3/ pour résoudre une limite indéterminée, c'est assez simple :
X^2+X+1 =
x^2 ( 1 + x/x^2 + 1/x^2 ) =
x^2 ( 1 +1/x + 1/x^2)

de même :
X^2+1 =
x^2 (1+ 1/x^2)

on a donc :
(x^2 ( 1 +1/x + 1/x^2)) / (x^2 (1+ 1/x^2))
on peut enlever les x^2 en haut et en bas
on a donc :
1 +1/x + 1/x^2 en haut
1+ 1/x^2 en bas
quand x est trés grand ou trés petit , 1/x^2 est trés petit (positif ou négatif)
donc 1 + 1/x^2 est égal environ à 1
de même ; 1/x sera trés petit , positivement ou négativement
ce qui donnera :
1 + 1/x + 1/x^2 = 1 environ
on a donc 1/1 = 1 !
donc la limite est 1 !

voilà !