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2006-12-18 13:52:37 · 10 respuestas · pregunta de El Diablo Bohemio 1 en Ciencias y matemáticas Matemáticas

Zoquete curioso, desarrollar
Neutron, de echo en la funcion que detallas, los infinitos son iguales, porque para cada valor de x, yo puedo encontrar un valor de e(x)/x que le corresponda, por lo tanto, en los dos conjuntos tengo igual cantidad de elementos. Pero gracias por contestar, y sigue intentando

2006-12-18 14:05:06 · update #1

Zoquete, diste en el clavo!!!
No todos son iguales, de hecho, la manera mas sencilla de justificarlo es el ejemplo de los numeros racionales, que de hacho, un teorema dice que dados dos numeros racionales cualquiera, existe uno que es mayor al menor de estos y menor al mayor de estos.
Pero el ejemplo de los multiplos de 5 no es correcto, y de hecho tiene igual cantidad de elementos que el de los numeros enteros.
un multiplo de 5 se puede escribir como n.5, es decir, que a cualquier n, existe un n.5 que lo corresponde en el otro conjunto, y se termino el problema.
igual, por el otro ejemplo, y por ser el primero en contestar correctamente, 10 puntos

2006-12-18 14:22:08 · update #2

y para los que dicen que todos los infinitos son iguales...
No les han enseñado que no se puede hacer infinito/infinito?
porque sera?
y... talvez porque no son todos iguales!!!
Espero que les haya gustado

2006-12-18 14:24:25 · update #3

Ah!!! Chamuca, de hecho, infinito no es lo mismo que infinito-1, simplemente porque no estamos comparando 2 infinitos, es el mismo, pero quitandole un elemento y no es el objetivo de este juego en forma de pregunta

2006-12-18 14:26:14 · update #4

Como regla general, si los elementos de un grupo pueden escribirse como funcion de los elementos del otro, y la cantidad de elementos de los dos es infinito, entonces los dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos.

2006-12-18 14:29:19 · update #5

Fijate, zoquete, toma un numero cualquiera, el mas alto que se te ocurra...
Ahora multiplicalo por 5...
y asi hasta que te canses y te quedes dormido, durante todos, los dias de tuvida...
Supongamos que te acercas a un infinito, un numero incalculable... igualmente, podrías multiplicarlo por 5 y asi tendrias siempre un elemento nuevo en el conjunto de los n.5, que corresponde al de los n.

2006-12-18 14:56:58 · update #6

Gracias a parodix y koparin por el aporte, gracias por explicar mejor la respuesta a la que queria que se llegara.
no todos los infinitos son iguales (lamentablemente, en este humilde intento por expandir un poquito la percepcion que tenemos de las matematicas, no se pudo evitar que haya gente que cayo en las trivialidades de infinito y -infinito, o infinito e infinito -1, pero bueh)
De todas maneras, por contestar sencillo y bien, y con el tipo de razonamiento buscado, aunque le pifio con los multiplos de 5, los puntitos para zoquete.

2006-12-19 02:54:34 · update #7

10 respuestas

No!. Unos son más grandes que otros. Pero todos son infinitos.
Por ejemplo; tienes por un lado el conjunto de todos los números enteros que son múltiplos de cinco, el cual es infinito. Y por otro lado tienes el conjunto de todos los números enteros; que también es infinito, pero que claramente es más grande. Ahora considera el conjunto de todos los números racionales, de los cuales hay un número infinito por cada entero que existe. Claramente este infinito es mucho mayor que los otros dos, aunque sean todos infinitos!

¿Se entiende?

___

El ejemplo de los múltiplos de cinco se me ocurrió y no lo pensé mucho; pero de todas maneras yo pienso que el conjunto de enteros es mayor al conjunto de múltiplos de cinco porque todos los múltiplos de cinco; son enteros; pero no todos los enteros son múltiplos de cinco y por lo tanto es un conjunto con un mayor número de elementos.
____

2006-12-18 13:57:06 · answer #1 · answered by Zoquetito 5 · 0 2

En realidad el número infinito es único y es una definición, pero no tiene las propiedades de los reales a los cuales se agrega infinito y menos infinito paratener los reales extendidos.
Simplemente el infinito es el número real mayor que todos y que naturamente no tiene la propiedad de que infinito+1>infinito.
Lo que seguramente esté pensando el amigo preguntón es en los números transfinitos que son una creación de Cantor para definir el cardinal de los conjuntos infinitos. Para conjuntos finitos el cardinal es la cantidad de elementos del conjunto.
Para conjuntos infinitos Cantor inventó símbolos.
Al cardinal de los naturales lo llamó aleph nulo.
Partiendo de allí Cantor dijo que el cardinal transfinito de un conjunto A es superior al de uno B si existe una aplicación inyectiva de B en A pero no existe una de A sobre B.
Ejemplo B naturales A reales. Existe una aplicación inyectiva de los naturales sobre los reales (simplemente haciendo corresponder al 1 de los naturales el 1 de los reales ya sí siguiendo) pero no existe una aplicación inyectiva de los reales sobre los naturales (los reales no son numerables es decir no existe el siguiente de 1 ni de cualquier real), por ello el cardinal de los reales que Cantor llamó "c" es superior a aleph nulo.
Dos conjuntos infinitos tienen el mismo cardinal si existe una aplicación biunívoca entre ambos. Por ejemplo A naturales B naturales pares tienen aleph nulo ya que existe una aplicación biunívoca a saber:
y=2*x
El error más común es decir los naturales pares son menos que los naturales. Eso dice la intuición pero al ser infinitos no se pueden comparar. Sí, se puede decir que tienen el mismo cardinal que es aleph nulo.
Cantor murió en un manicomio por lo que no es aconsejable ponerse a especular con los números transfinitos, aunque Jorge Borges lo hacía y no murió loco.

2006-12-19 01:19:38 · answer #2 · answered by rebelde con causa 7 · 1 0

para Zoquete curioso que fue el primero que leí

citando: " Por ejemplo; tienes por un lado el conjunto de todos los números enteros que son múltiplos de cinco, el cual es infinito. Y por otro lado tienes el conjunto de todos los números enteros; que también es infinito, pero que claramente es más grande"

No, no es más grande pues, es la misma clase de infinito numerable. Los dos conjuntos se pueden colocar en correspondencia con los numeros naturales, su cardinalidad es la misma.

ojo que en la artimetica finita, pasa que el todo es mayor que sus partes, mientras que en el infinito no.

tambien existen conjuntos de infinitos no numerables, como los reales. ese es un conjunto más grande. ( no se puede poner en biyeccion con los naturales)


hay una operacion que crea un nuevo transfinito

aleph^aleph

( hay que leer un poquito sobre Cantor)

la aportacion jajaja

=)

2006-12-19 06:02:55 · answer #3 · answered by Koparinski2 1 · 0 1

Obviamente hay muchas clases de infinitos... la idean que todos tenemos de infinito es el número inmensamente grande. Pero ése no es el único.

Por ejemplo, tomando la función (1/x) aplicaremos algunos límites.

Cuando x tiende a 0+ (por la derecha), la función se va al infinito positivo.
Cuando x tiende a o- (por la izquierda), se va al infinito negativo.
Si x tiende a infinito (ya sea positivo o negativo) se hace infinitamente pequeño, que es otra definición de infinito...

Como ves, existen muchas clases de infinito, incluso para una misma función.

Saludos

2006-12-19 00:04:18 · answer #4 · answered by killer tomato 4 · 0 2

No porque exite el -infitnito , +infinito , infinito .

Cuidate !

2006-12-18 22:46:17 · answer #5 · answered by Ivan N 2 · 0 2

Sí, todos los infinitos son iguales... si bien hay unos más iguales que otros.
Ya hablando en serio, si quieres meterte en serio en eso de los infinitos y transfinitos, lee a Georg Cantor. Nomás primero considera que dos veces se metió tanto en el tema, que lo consideraban loco. Es más murió en una institución mental. Tal vez si hubiera vivido un poco más, de su último "colapso" hubiera resultado otra teoría genial.
No pueden ser del mismo tamaño todos los infinitos, puesto que no son de la misma naturaleza. v gr.: el conjunto de los números elevados a potencias subsecuentes y el conjunto de los números fraccionarios.
También puedes encontrar algo sobre el tema en los tratados de Bertrand Russell.
Ya si quieres verte simplón, y enunciar de manera tajante la diferencia entre un infinito y otro, podrías mencionar que infinito es desigual a infinito+1.

2006-12-18 22:15:01 · answer #6 · answered by chamucadelaguarda 6 · 0 2

No son Iguales, ya que pueden ser infinito de manzanas o infinito de peras, no es lo mismo una pera que una manzana....


Chequeeeeeeeennnnnn bienn pa' que vean

2006-12-18 22:08:52 · answer #7 · answered by ©€§ã® 1 · 0 2

si.

chao

2006-12-18 22:00:13 · answer #8 · answered by Anonymous · 0 2

si, excepto que uno puede tender a menos infinito y otro a mas infinito.

2006-12-18 22:00:07 · answer #9 · answered by Juanma 3 · 0 2

El concepto de infinito es "una cantidad tan grande como se quiera".

Pero para propósitos de cálculo infinitesimal sí pueden ser diferentes. Por ejemplo: si tienes e(x)/x, (el número e elevado a la x entre x), cuando x tiende a infinito, suena lógico que infinito entre infinito dé 1, pero no en este caso, porque e(x) crece más rápido que x y entonces el resultado sigue siendo infinito.

2006-12-18 21:59:58 · answer #10 · answered by Anonymous · 0 2

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