2006-12-18 06:06:31 · 20 réponses · demandé par bk62007 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Oui (avec x supérieur ou = à zéro bien sur)
Démonstration:
Soit :
Y=X^1/2 ( le signe "^ "veut dire à la puissance)
=> Y² = X^1/2 * X^1/2
=> Y² = X^(1/2 + 1/2)
=> Y² = X
=> Y = Racine carré (X)
cqfd
2006-12-19 02:56:30 · answer #1 · answered by figuig 3 · 0⤊ 0⤋
Tout le monde à raison je" rajouterais juste ceci ( on est dans les réels)la raçine N-ième d 'un réel existe Mais la raçine N-ième d un nombre négatif existe aussi si l indice de n, est IMPAIR ex :raçine cinquième de :-32 = -2 ( Je rapel qu on est toujours dans les réels
2006-12-19 03:11:55 · answer #2 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
Oui, si et seulement si x est strictement positif, ou nul.
2006-12-18 14:12:48 · answer #3 · answered by frenchbaldman 7 · 2⤊ 0⤋
un nombre à la puissance n c'est ce nombre multiplié par lui même
----- rappel de la découverte des rêgles -----
a x a x a x ...x a (22 termes) = a²²
donc
a puissance n x a puissance m = a puissance n x m
(utile par la suite)
(remarque : on dit plutôt exposant n)
on en déduit a²² x a²² = ... (a à la exposant 44)
ou encore (a²²)² = ... (a à la exposant 22 x 2 c'est à dire 44)
donc
a exposant n à la exposant m = a exposant n x m
(utile par la suite)
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la fonction inverse de la fonction "prendre le carré d'un nombre" est (pour les nombres positifs) la fonction (par définition)
"prendre la racine carrée d'un nombre"
or on a déjà cette fonction
puisque d'après nos règles précédentes
si je calcule a² à la puissance 1/2
j'obtiens a
les deux notations "racine carrée" et "exposant 1/2" sont donc équivalentes
2006-12-19 02:32:35 · answer #4 · answered by le bateleur 3 · 1⤊ 0⤋
Oui . Quand on ne précise pas la racine c'est toujours de la racine carrée dont on parle
Sinon plus généralement racine d'ordre n de x = x puissance 1/n
2006-12-18 14:25:56 · answer #5 · answered by maussy 7 · 1⤊ 0⤋
"racine carrée de x" est égal à "x puissance 1/2"
2006-12-18 14:25:03 · answer #6 · answered by Utopie 2 · 1⤊ 0⤋
et racine cubique est x**1/3, et racine quatrième...
2006-12-18 14:16:55 · answer #7 · answered by Louloute Ministre Désinformation 5 · 1⤊ 0⤋
Deux remarques au passage :
racine de x si x<0 n'est pas défini usuellement (ca ne donne nullement un imaginaire pure : pb de la relation d'ordre).
racine de x est continue en 0.
2006-12-19 06:55:00 · answer #8 · answered by divers789 2 · 0⤊ 0⤋
Evidemment. La racine a pour exposant 1/2. Donc, racine de x = x à la puissance 1/2 !!!
2006-12-19 05:26:11 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
il y a qd même une nuance entre les deux :
racine(x) est la réciproque de la fontion carré sur [0;+oo[, elle est définie pour x>=0
x^(1/2) est par définition égal à exp(1/2*ln x) et est définie pour x>0.
en résumé :
racine(x)=x^(1/2) si x>0
racine(0) existe, et vaut 0, mais 0^(1/2) n'est pas défini (à moins de prolonger la fonction par continuité, mais c'est un autre pb)
2006-12-19 04:37:13 · answer #10 · answered by Amstérixm 2 · 0⤊ 0⤋