calcolo contraddittorio...?

Question

Trovatemi cosa c'è che non va in questo semplice, ma assurdo procedimento:
Siete d'accordo che:
a) 1=sqrt(1) (radice di uno)
b) 1=(-1).(-1)
c) sqrt(a.b)=sqrt(a).sqrt(b)
d) i^2= -1 dove i è l'unità immaginaria
e) sqrt(-1) = i
queste affermazioni valgano?
Bene, allora facciamo un piccolo calcolo:
1=sqrt(1)=sqrt((-1).(-1))= sqrt(-1).sqrt(-1)= i.i = i^2 = -1

MA COME?!?! 1= -1 ???
Ciò significa contradirre tutta la matematica! Ma attenzione c'è qualcosa che non va...chi mi dà la soluzione esatta è un grande!

ste85 non mi hai però accennato a nessun errore nel mio procedimento. Il ragionamento varrebbe lo stesso...

"l'uguaglianza 1=(-1)*(-1) non vale sotto radice, nel senso che sqrt(1) non è uguale a sqrt((-1)*(-1))"

Perché? in che senso non varrebbe? (-1).(-1)=1 e radice di 1 uguale a 1...non vedo ancora l'errore...

pietrazzurra se non avete fatto i numeri complessi non ci poso fare nulla...

milka lo so che è giusto il tuo ragionamento...ma io ti ho chiesto di dirmi che cosa c'è che non va nel mio ragionamento...
Tu con la tua asserzione dici che c'è un'altra alternativa, ma non contraddici il mio ragionamento... :D

Answer 1

Nasce tutto dalla teoria male applicata delle radici complesse :-)

L'affermazione sqrt(a.b)=sqrt(a).sqrt(b) vale SOLO nel campo REALE. L'errore è lì, per cui il passaggio:
sqrt((-1).(-1))= sqrt(-1).sqrt(-1) è scorretto. Inoltre, nel nostro caso, è scorretto anche nel campo reale, poichè non si può scrivere sqrt(-1) perchè radice quadrata di un numero negativo.

Per farvi un esempio di come le cose nel campo complesso siano più articolate, nell'insieme dei numeri reali la radice quadrata di un numero è sempre UNICA, nel campo complesso invece le radici sono 2. Per non parlare delle radici successive: nel campo reale, la radice sesta di 1, ad esempio, è sempre 1, mentre nel campo complesso si originano ben 6 soluzioni distinte....
Trovate tutto in qualsiasi libro universitario di analisi matematica 1.

Ciao

Answer 2

le assunzioni a) ed e) sono errate.
Tu presupponi che ci sia un modo intrinseco di associare ad sqrt(x) un qualche valore in maniera univoca...
mentre su R c'e' un'ordinamento e quindi diciamo che puoi scegliere, sempre con un po' di attenzione...
beh, C non e' ordinabile (in maniera coerente con le operazioni), e quindi non puoi scegliere in nessun modo una radice piuttosto che l'altra...
il paradosso nasce da questo.

Answer 3

perche sqrt(1)=+/-1
perchè sia 1*1=1, ma anche (-1)*(-1)=1

l'uguaglianza 1=(-1)*(-1) non vale sotto radice, nel senso che sqrt(1) non è uguale a sqrt((-1)*(-1))

Answer 4

La falla nel ragionamente sta nell'affermazione c).

sqrt(ab) = sqrta * sqrtb

è un'affermazione valida se e solo se a, b sono reali, positivi o eventualmente nulli.


Se a e b sono discordi, poniamo a > 0, b < 0, allora
sqrt(ab) = sqrta * sqrtb
è insensata poichè sono insensate la radice a sinistra e la seconda a destra dell'uguale.

Se invece a, b < 0 allora l'uguaglianza è priva di senso, perchè la radice a primo membro ha senso, mentre a secondo membro ho due radici di numeri negativi (che nei reali non sono sensate).

Answer 5

perchè la radice quadrata di uno è sia uno che meno uno,perchè 1^2=(-1)^2=1 quindi quando scrivi 1 =radice di uno devi sapere che anche -1= radice di uno..............

Answer 6

azz...non c'arrivo...poi me la mandi la soluzione?

Answer 7

Elevando un'uguaglianza alla seconda si introducono soluzione estranee:

x=1

x^2=1

x=+/-1

Answer 8

sqrt((-1)(-1)) è uguale a sqrt(-1)+sqrt(-1) e no a qllo ke hai scritto tu....