Problème de logique impossible à résoudre?

Question

A,B,C,DetE sont des chiffres différents compris entre 0et9. Pour quelles valeurs a t-on ABCDE x 4=EDCBA?

Bon courage!

La solution est bien ça Clebs mais t'as fais comment pour trouver ça?

Merci pour ceux qui me donnent la réponse ABCDE=21978 MAIS VOUS FAITES COMMENT POUR TROUVER CA?(ma prof qui m'a donné cet exercice n'a pas su m'expliquer comment on trouvait la solution!elle m'a juste donné le résultat)

Answer 1

on sait que ABCDE x 4<99999
donc ABCDE < 24999.75
A vaut soit 1 soit 2. D'autre part EDCBA est forcement paire (paire x 4 =paire ou impaire x 4 =paire)
donc on a deja A=2.
Ensuite 4 x E se termine donc forcement par 2 il y a donc comme possibilité 3 ou 8 ( 4 x 3=12 ou 4 x 8=32)
Par logique on en deduis donc que c'est 8. (4 x ABCDE=EDCBA)

donc le probléme ce réduit a
1000D+100C+10B=4000B+400C+40D+30
on divise le tout par 10 :
100D+10C+B=400B+40C+4D +3 donc B est impaire
400B+40C+4D +3=100D+10C+B<=999
d'ou 100B<=999/4 ce qui donne que B<=2 d'ou B=1(impaire)
on remplace 48D=200+15C+1 donc C est impaire (impaire x impaire =impaire, impaire + 1 = paire et paire x (paire ou impaire) =paire)
C=1 D=(200+15+1)/48 = 4.5 impossible
C=3 D=5.12 impossible
C=5 D=5.75 impossible
C=7 D=6.37 impossible
C=9 D=7 possible

conclusion ABCDE=21978

Answer 2

ABCDE = 21978 et EDCBA = 87912

Answer 3

l. a. best reponse d'Hippolyte veux dire que le produit n'est pas unique par exemple 12, qui est 3x4 ou 2x6. A cette reponse Théophile qui hesitait entre 2 suggestions se trouve éclairé, l. a. somme n'etant pas suffisante pour trancher. Il precise alors qu'ils sont differents, ci qui peut etre induit par le fait que l. a. somme est un nombre impair. Nous voila reduit au systeme : il existe a,b,c,d tq : a+b est impair a * b = c * d les couples dont l. a. somme est impaire entre 2 et 9 sont en partant de 2 vers 9: (2,3);(2,5);(2,7);(2,9) (3,4);(3,6);(3,8) (4,5);(4,7);(4;9) (5,6);(5,8) (6,7);(6,9) (7,8) (8,9) reste a modern-day a trouver 2 couples ayant le meme produit. Il n'y a que (2,9) et (3,6), donc 18. Le state of affairs est donc le suivant : Diophante tend à Hippolyte un papier sur lequel parent 18 et a Theophile un papier sur lequel est ecrit 9 qui donne l. a. answer unique (3 et 6). ou 11 qui donne l. a. answer unique (2 et 9). -11 peut se decomposer en 2+9, 3+8, 4+7, 5+6 respectivement de produits 18, 24, 28 et 30. Si hippolyte avait ecu un de ces produits l. a. il aurait trouvé sauf si c'est 18 (3*6 ou 2*9) ou 24 (3*8 ou 4*6). Ce qui implique que 11 n'a pas été donné a Théophile vehicle alors l. a. best reponse d'Hippolyte ne lui suffirait pas pour conclure. -9 peut se decomposer en 7+2, 3+6 et 4+5 respectivement de produits 14, 18 et 20. Si hippolyte avait ecu un de ces produits l. a. il aurait trouvé sauf si c'est 18 (3*6 ou 2*9). state of affairs: Hippolyte a ecu 18. Hesitant entre 3*6 et 2*9, il annonce ne pas pouvoir conclure. Theophile a ecu 9. Se decomposant en 7+2, 3+6 ou 4+5 respectivement de produits 14, 18 et 20. Si Hippolyte avait ecu un de ces produits l. a. il aurait trouvé sauf si c'est 18 (3*6 ou 2*9). Il en conclu donc que Hippolyte a 18 decomposable en 3*6 et 2*9. Comme seuls 3+6 = 9, c'est le couple (3,6) qui est l. a. answer. rem : pourquoi j'ai pas l. a. meme reponse ?

Answer 4

commeABCDE x 4 a 5 chiffres, A=1 ou 2.mais le chiffre des unités de ce nombre est pair et c'est A donc A=2.
Le chiffre des unités de 4E doit donc être 2 donc E=3 ou 8 mais comme 2BCDE x 4 >20000 on a donc E=8.
B est donc impair car c'est le chiffre des unités de 4D+3 (3 est la retenue de 4x8) or B<5 car ABCDE x 4 a 5 chiffres donc B=1 ou 3 Si on avait B=3 alors 23CD8 x 3 = 8DC32 qui est impossible car le premier nombre est supérieur à 90000 et pas le second.Donc B=1
Donc 21CD8 x 4 =8DC12 donc le chiffre des unités de 4D+3 est 1 donc celui de 4D est 8 et comme 2 est déjà pris D=7.On a donc
21C78 x 4 = 87C12 et le chiffre des unités de 4C+3 doit être C ce qui ne se produit qu'avec C=9.Il suffit de vérifier maintenant que la solution obtenue est bien bonne (car on a seulement démontré que c'est la seule possible)

Answer 5

Salut,

On deduit deja 4A<=9 donc A=1 ou 2.

Si A=1 alors on a E=4+r(retenue).

Puis 4E==16+4r=A=1(10) impossible .

Donc A=2 puis 4E=2(10) et 4A+r=E=8+r. Donc si r=1 on a alors E=9 puis 4*9=36=2(10). Impossible.

Donc r=0 et E=8.

4B<=9 donc B=1 ou 2. Comme les chiffres sont differents on a donc B=1.

Puis 4D+3(retenue)=B=1(10) donc D=2 ou 7 mais les chiffres sont differents donc D=7.

On a enfin 4C+3=C(10) donc on deduit facilement C=9.

Finalement ABCDE*4=21978*4=87912.

Answer 6

ABCDE=21978, j'ai pas été assez rapide dsl!!!

Answer 7

Une solution évidente est A=B=C=D=E=0.
Mais je n'ai pas encore cherché d'autres solutions.

Answer 8

Pour commencer, je dirais que A=0,2,4,6 ou 8 (EDCBA est multiple de 4)

Answer 9

Ca me parais impossible ton truc mais j'ai peut etre ete trop vite :
EDCBA = 974010
Donc si on divise par 4 ça fais pas un nombre entier or ABCDE ne peut etre que entier.

Non en fait je me suis embrouillé lol.
J'ai cru que ABCDE etait de l'hexadecimal puisque tu parlais de logique lol.

Answer 10

C’est une équation impossible car la multiplication est définie comme réversible. AB = BA.
... en tenant cette regle comme exacte : ABCDE a la meme valeur que EDCBA
... oups j'ai pas vu le 0 ! => possible car Zéro est tjs absorbant
.. Ok les facteurs ne sont pas multipliés mais forment un seul nombre ... je ne sais pas ... je sors (bien Clebs)