100 Tiere für 100 € kaufen....?

Question

Hallo, hab mal die folgende Frage:

Ein Mann will 100 Tiere für den Gesamtwert von 100.-- € kaufen. Dabei kostet:
1 Reh = 10 €
1 Hund = 3 €
1 Huhn = 0.50 €

Ziel ist es, von jeder Gattung mindestens ein Tier zu kaufen zu eben den genannten 100 €.

Mich würde interessieren, ob es dafür eine mathematische Vorgehensweise gibt.

Danke für Response

Answer 1

Ich glaube ganz ohne gesunden Menschenverstand, also komplett mathematisch ;-) kann man diese Aufgabe kaum lösen.

Eine Möglichkeit, das ganze ohne allzuviel Arbeit zu erledigen erscheint mir folgener Vorgang:

I) a + b+ c = 100 (a, b, c ist die Anzahl der jeweiligen Tierart)
II) 10a + 3b + 0.5c = 100 (die €-Preise für die Tiere)

Gleichung I) löse ich nun nach b auf...
b = 100 - a - c
...und setze sie in Gleichung II) ein...
10 a + 300 - 3a - 3c + 0.5c = 100
=> 7a - 2.5c = -200 oder 14a - 5c = 400
die löse ich nun nach c auf...
c= 14/5 a + 80
so... und hier muß dann der gesunde Menschenverstand einsetzen.
a kann hier nur eine durch 5 teilbare Zahl sein, da ansonsten eine nicht ganze Zahl für c heraus kommt.
Also für a = 5 => c = 94 und mit Gleichung I) b = 1
Für a = 10 => c= 108 und mit Gleichung I) b= -18
Hier sieht man schon relativ schnell, dass nur eine Zahl von 5 Rehen in Frage kommt.
Die Lösung ist also: 5 Rehe, 1 Hund, 94 Hühner

Zur Vorgehensweise:
1.) Das Tier mit dem Niedrigsten Preis suchen und eine der Gleichungen nach einer anderen Tierart auflösen (äh... sch... Formulierung aber besser bekomme ich's grad nicht hin)
2.) In andere Gleichung einsetzen und nach einer Tierart auflösen, so dass ein Bruch auf der anderen Seite entsteht. Das erleichtert die Auswahl an logischen Zahlen, man muß aber beachten, dass die Zahl dahinter (hier die 80) unter Umständen auch eine nicht ganze Zahl ist und die logischen Werte daran orientieren (fiel mir auf als ich das ganze mal erst nach a und nicht nach b aufgelöst habe).
3) Logische Zahlen für die andere Tierart austesten (ist nicht immer so leicht zu sehen, wenn man aber richtig aufgelöst hat auch nicht soo schwer)

Answer 2

Du brauchst halt eine Minimalkombination die sich glatt durch 100 teilen läßt.
z.B. 1 Reh + 3 Hunde + 2 Hühner = 20 €
Für 100€ bekommst Du dann: 5 Rehe + 15 Hunde + 10 Hühner


und alle Varianten davon ;)

Answer 3

X = Reh
Y = Hund
Z = Huhn

100 € = ( X x 10 € ) + ( Y x 3 € ) + ( Z x 0,5 € )

Diese Gleichung muss dann aufgelöst werden.

Answer 4

es gibt da mit sicherheit unzählige lösungsmöglichkeiten.
ich würde die wählen, die mir aus der schulzeit in erinnerung sind:

100 dividiert durch 13.50 = 7,40740...
7 multipliert am 13.50 = 94,50
rest = 5,50 (entweder ein hund und fünf hühner oder 11 hühner)

hm

Answer 5

Eine Formel ist schwierig, vor allem mit der Bedingung "mindestens 1" - und es dürften mehrere Lösungen möglich sein.

Aufgrund des Zahlenmaterials würde ich empfehlen, je eine Formel für die Varianten "1 Reh", "2 Rehe" und "3 Rehe" zu entwickeln - gleiches für 4 und 5 Rehe (habe ich nicht gemacht).
Denn deutlich mehr als die Hälfte der Tiere müssen bei diesem Beispiel Hühner sein, und Rehe sind allerhöchstens 5 möglich.

a) 10+3x+0.5(99-x)=100
b= 20+3x+0.5(98-x)=100
c=30+3x+0.5(97-x)=100
d)

Eine mögliche Lösung: 5/1/94