Hola a todos! Estoy estudiando un libro de matemáticas para el examen de ingreso a una universidad y hay un ejercicio de dicho libro que debo resolver y no se si es posible resolverlo, y es por eso que pido ayuda.
El problema es el siguiente:
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Un vehículo sale de la terminal de Córdoba, en dirección a la ciudad de Buenos Aires, distante 700 km, a las 8 hs de la mañana con una velocidad constante de 30 km por hora. Dos horas después, y a una velocidad constante de 70 km por hora sale un segundo vehículo en la misma dirección. Se solicita de Ud. que informe, en caso de ser posible, a que hora se produce el encuentro de los móviles.
a) 11 hs.
b) 11.5 hs.
c) 12 hs.
d) No se encuentran antes del punto de llegada.
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Esta situación problemática aparece en la unidad de ecuaciones y por lo tanto debe resolverese con una ecuación pero no se como plantearlo, intenté de varias formas pero creo que no se puede solucionar con una ecuación, si con un gráfico, pero no es lo que me pide el libro.
2006-12-16 01:29:16 · 5 respuestas · pregunta de emotikon_ar 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Hola: el problema es bastante sencillo, lo complicado es plantear la ecuación, por el tema de las hora, siempre se complica =)
El primer vehículo sale a las 8hs a una velocidad de 30km por lo que su recorrido se lo puede plantear mediante la ecuación y = 30 * (x - 8) donde y representa los km recorridos y x las horas del dia, como salio a las 8hs, por eso se las restamos.
El segundo vehículo sale dos horas mas tarde, o sea a las 10hs a una velocidad de 70km, por lo tanto la ecuación para este caso sería y = 70 * (x - 10).
Con las dos ecuaciones podes armar un sistema y lo resolves con igualación o si sabes con matrices.
Por igualación quedaría
y = y entonces
30 * (x - 8) = 70 * (x - 10) aplicando prop. distributiva
30x - 240 = 70x - 700 juntando las x y los términos independientes
-240 + 700 = 70x - 30
460 = 40x despejando
460 / 40 = x
11,5 = x
O sea que se encuentran a las 11,5hs (11hs 30min)
si reemplazas en cualquiera de las ecuacíones podes ver que sería a los 105km ( y = 30* (11,5 - 8) )
Suerte !!!
2006-12-16 04:25:26 · answer #1 · answered by vero 2 · 2⤊ 0⤋
La respuesta correcta es la b = 11.5 hs
V= distancia/tiempo, luego d= v1. t1 = v2 . t2 ya que la distancia es la misma porque los autos se encuentran.
v1.t1 = v2 . (t1 +2)
luego t1= 140/(70-30) = 3,5 h +8 (hora salida) = 11.5 h
2006-12-16 14:57:07 · answer #2 · answered by Fotón 5 · 0⤊ 0⤋
¿Resolverlo con una sola ecuación? ¡Desde luego!
Si el encuentro se da, es porque ambos habrán recorrido la misma distancia a partir de Córdoba. Solo hay que ser consistente para medir el tiempo de recorrido. Supongamos que empezamos a contar el tiempo desde que parte el primer autobús. Si las distancias son las mismas, y recordando que la distancia está dada por el producto de velocidad por tiempo, se puede establecer:
30 t = 70(t - 2)
O sea
40 t = 140
de donde t = 3.5 h
Esto es el tiempo efectivo de recorrido desde que parte el primer autobús; por tanto el alcance se dá a las 8 + 3.5 = 11.5 h de la mañana.
La ecuación también se puede plantear tomando como "hora cero" el instante en el que el 2° autobús sale de la terminal, 10 a.m. En este caso,
30(t + 2) = 70 t.
Resolviendo, t = 1.5 h; solo hay que tener presente que esto representa el tiempo desde que parte el 2° autobús. Si este parte a las 10:00, el alcance se produce a las 11:30, una hora y media después.
Cambiando lo que en Física se denomina "marco de referencia", el problema se hace tan trivial que es posible hacer los cálculos mentalmente. Si, por ejemplo, tomo al primer autobús como marco de referencia, puedo considerar que el autobús permanece estacionario, y que la ciudad de Córdoba es la que se aleja a 30 kph.
En 2 h, la ciudad se habrá alejado 60 km; en ese instante parte el 2° autobús, a 70 kph respecto de la ciudad, pero a 40 kph respecto al 1er vehículo. Es claro que para recorrer 60 km, a 40 kph, el segundo autobús llega a donde se encuentra el primero en 60/40 = 6/4 = 3/2 = 1.5 h. De nuevo, si la hora de partida del segundo autobús fue 10:00, el alcance se da a las 11:30.
Saludos.
2006-12-16 14:30:36 · answer #3 · answered by Jicotillo 6 · 0⤊ 0⤋
Muy bien la respuesta de vero, en el caso de idiomanue... sólo se equivocó al final al sustituir la V2 que debió ser de 70 no de 30, con esa corrección el resultado es de 3.5 hrs. que sumadas a las 8 con las que salió el primer auto dan las 11.5
2006-12-16 13:54:21 · answer #4 · answered by ecampos 6 · 0⤊ 0⤋
Hola, emotikon_ar!
Sí, es un problema de "encuentros" que suele darse en física o bien como ejemplos en Matemática de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Primera ecuación:
x1 = V1*t (recorrido del primer móvil)
Segunda ecuación:
x2 = V2*(t +2) (recorrido del segundo móvil; es t+2 porque sale dos horas después)
(los 1 y 2 son subíndices, pero este cuadro de diálogo no permite formatos HTML, apelo a tu imaginación)
¿Qué tienen en común? ¡El espacio recorrido hasta su encuentro! O sea: X1 = X2.
Luego:
V1 * t = V2*(t +2hs) igualación de ambas ecuaciones
V1 * t = V2*t +2hs*V2 distributiva en el 2do miembro
V1 * t -V2*t = 2hs*V2 pase algebraico para tener t de un lado
t*(V1-V2) = 2hs*V2 saco t como factor común
t= 2hs*v2 / (V1-V2) despejo t
Reemplazando ahora por los datos, obtenemos:
t= 2hs*30 km/h / ( 70 - 30) Km/h
t= 60 h2*Km / 40 km/h
t = 1,5 h
(una hora media desde el momento de la partida)
Esto es: el segundo móvil alcanza al primero a las 9:30 horas. Por alguna razón esta respuesta no está dentro de las opciones para responder. Tal vez me equivoqué en alguna cuenta; sin embargo el método es el correcto. Se llama "método de igualación"
Ojalá te sirva.
2006-12-16 12:32:06 · answer #5 · answered by idiomanuestro 2 · 0⤊ 1⤋