por favor , quisiera una definicion formal y entendible del concepto de conjunto abierto?

Question

ponganme un ejemplo cotidiano , una metafora , una analogia , no me valen rollos wikipedia o libros de texto

Answer 1

RESPUESTA:

UN CONJUNTO ES ABIERTO SI TODOS SUS PUNTOS SON INTERIORES..

Un punto es interior si alrededor de él se puede construir una vecindad que esté totalmente contenida en el conjunto.

El concepto de "punto interior" y por lo tanto de "conjunto abierto" sólo puede definirse para conjuntos "densos" es decir, para aquellos en los que dado un punto cualquiera, siempre existe otro punto del conjunto tan cerca de él como se requiera. Ejemplos clásicos de conjuntos densos son los racionales, los irracionales, los reales y los complejos.

Un punto que no es interior es lo que se conoce como un "punto frontera" y es tal que, por más pequeña que pensemos una vecindad alrededor de él, será imposible hacerla entrar por completo en el conjunto. La idea más tangible de un punto frontera es un punto que está "en la orilla", de manera que hacia alguna dirección siempre se encontrarán puntos que no pertenecen al conjunto.

Esto da lugar a otra definición alternativa:

UN CONJUNTO ABIERTO ES AQUEL QUE NO CONTIENE A SU FRONTERA.

Hay conjuntos para los cuales no es posible aplicar el término "abierto" pues ni siquiera tiene sentido pensar en sus "puntos interiores". Ejemplo, cualquier subconjunto de los enteros, ya que sus puntos están aisaldos y siendo asi, no tiene sentido pensar en una vecindad alrededor de cualquiera de ellos. Podríamos decir que en un conjunto así (de puntos aisaldos) todos sus puntos son frontera.

Saludos !

Answer 2

Conjunto abierto
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
En topología y los campos relacionados de las matemáticas, un conjunto U se llama abierto si, intuitivamente hablando, se puede "menear" o "cambiar" cualquier punto x en U en una cantidad pequeña en cualquier dirección y todavía permanecer interior a U. Es decir si x está rodeado solamente por los elementos de U; no puede estar en el borde de U.

Como ejemplo típico, considere el intervalo abierto (0, 1) que consiste en todos los números reales x con 0 < x < 1. Si se "menea" tal x un poco (pero no demasiado), entonces la versión meneada todavía será un número entre 0 y 1. Por lo tanto, el intervalo (0, 1) es abierto. Sin embargo, el intervalo (0, 1] que consiste en todos los números x con 0 < x ≤ 1 no es abierto; si se toma x = 1 y menea un poquito en la dirección positiva, se estará fuera de (0, 1].

Observe que el que un conjunto dado U sea abierto depende del espacio circundante, el "cuarto de juegos". Por ejemplo, el conjunto de los números racionales entre 0 y 1 (exclusivo) es abierto en los números racionales, pero no es abierto en los números reales. Observe también que "abierto" no es el contrario de cerrado. Primero, hay los conjuntos que son ambos abiertos y cerrados (llamados conjuntos clopen); en R y otros espacios conexos, solamente el conjunto vacío y el espacio entero son clopen, mientras que el conjunto de todos los números racionales más pequeños que √2 es clopen en los números racionales. También, hay conjuntos que son ni abiertos ni cerrados, por ejemplo (0, 1] en R.


Suerte!!!

Answer 3

En la Teoria de Conjuntos y el Algebra de Boole no existe el conjunto abierto.

Cantor y Cauchy al acotar la nada haciendo nacer los números naturales "N" y sus posteriores cometidos finitos y definirla con el conjunto vacio, precisarón de otro conjunto --Infinito-- para que pudiera contener todo lo inimaginable.

Sí te refieres a entender la letra A mayúscula invertida con su "Para todo" como la capacidad de que un conjunto pueda admitir cualquier tipo de elemento con características comunes o diferentes por el simple hecho de existir, estamos hablando del conjunto "Universal"

El conjunto universal dispone de una caracteristica que se asemeja a la versión física del Universo pues se dilata y admite la teoría del globo que permite según el hálito de la P del C moverse por la simple dilatación de su tejido cambiando de lugar y situación los elementos pero manteniéndolos dentro del conjunto.

Una de las curiosidades del Conjunto Universal es que agrupa elementos geométricos que nunca coincidirán como las rotaciones levógiras y destrógiras en la Homotecia y su conjunto virtual.

La Potencia del Continuo como motor del globo que se dilata y permite la existencia virtual del Conjunto abierto (Es una paradoja al impedir clasificar y ordenar los elementos) es la antesala de los agujeros de gusano, los toroides y los ahujeros negros.

No encuentro el libro (Ya lo encontraré) que define mejor, algo que solamente tiene sentido matemático para los físicos empíricos.

Enrique P.

Answer 4

Un conjunto es abierto cuando no incluye a su FRONTERA. Siendo su frontera todos los puntos que acotan dicho conjunto.

Answer 5

Un conjunto es abierto si todos sus puntos son interiores.
Imagínate una circunferencia, todos los puntos que están dentro de la circunferencia son interiores, no así los que están en la misma línea que limita la circunferencia con el exterior, estos no pueden ser considerados puntos interiores.

Answer 6

conjunto abierto: sea A c en Rn se dice q A es un abierto de Rn si para todo elem de A,existe un epsilon>0:
la bola abierta de centro x,x elem de A,y de radio epsilon esta contenida en A,ed,
B(x,eps)cA

bola abierta:sea xo elem de Rn,eps>0,se define bola abierta centrada en xo y radio eps cmo:
B(xo,eps)={x de Rn:d(x,xo) ={x de Rn: ||x-xo||

Answer 7

Conjunto abierto
En topología y los campos relacionados de las matemáticas, un conjunto U se llama abierto si, intuitivamente hablando, se puede "menear" o "cambiar" cualquier punto x en U en una cantidad pequeña en cualquier dirección y todavía permanecer interior a U. Es decir si x está rodeado solamente por los elementos de U; no puede estar en el borde de U.

Como ejemplo típico, considere el intervalo abierto (0, 1) que consiste en todos los números reales x con 0 < x < 1. Si se "menea" tal x un poco (pero no demasiado), entonces la versión meneada todavía será un número entre 0 y 1. Por lo tanto, el intervalo (0, 1) es abierto. Sin embargo, el intervalo (0, 1] que consiste en todos los números x con 0 < x ≤ 1 no es abierto; si se toma x = 1 y menea un poquito en la dirección positiva, se estará fuera de (0, 1].

Observe que el que un conjunto dado U sea abierto depende del espacio circundante, el "cuarto de juegos". Por ejemplo, el conjunto de los números racionales entre 0 y 1 (exclusivo) es abierto en los números racionales, pero no es abierto en los números reales. Observe también que "abierto" no es el contrario de cerrado. Primero, hay los conjuntos que son ambos abiertos y cerrados (llamados conjuntos clopen); en R y otros espacios conexos, solamente el conjunto vacío y el espacio entero son clopen, mientras que el conjunto de todos los números racionales más pequeños que √2 es clopen en los números racionales. También, hay conjuntos que son ni abiertos ni cerrados, por ejemplo (0, 1] en R.

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_abierto

Sea (E,d) un espacio métrico. Sea A ⊆ E, A ≠ Ø. A es abierto :≡ (∀ x ∈ A)(∃ r ∈ â„¿+) (B(x,r) ⊆ A).
Por ejemplo, ni ℕ, ni ℤ ni ℚ son abiertos en (ℿ,d2).

Ejemplos â€‿
Sea (E,dd). Cualquier subconjunto A ⊆ E es abierto, pues (∀ x ∈ A) (∃ r(ï‚£1) ∈ â„¿+) (B(x,r) ⊆ A).
â„¿-â„• es abierto de (â„¿,d2), pues (∀ x ∈ â„¿-â„•) (∃ r = min{x- 


 ,ï€ ïƒ«x +1-x} ∈ â„¿+) (B(x,r) ⊆ A);


Entra ak.. http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/web-topologia/abiertos.htm

Bsos