¿Por qué con un mismo perimetro, las figuras tienen diferente area¿?

Question

Un cuadrado con un perimtro de 20 cm tiene un área de 25 cm2. Un circulo de 20 cm de perímetro tiene un area de 29.91 cm2. ¿alguien me lo pdria explicar de forma, si se puede, matematica? Muchas gracias a todos

Answer 1

Todo poligono regular se pueder dividir en n triangulos, uno por cada lado. Sumando el area de estos triangulos se obtiene el area total. Sumando sus bases se obtiene el perimetro del poligono.

si tomas como lado (l) el perimetro (p) para el numero de lados (n) l=p/n

Es conocido que la suma de todos los angulos internos de un poligono regular es igual a (n-2)*180 si dividimos para n obtenemos el angulo.

Luego, la altura de cada triangulo o apotema del poligono es igual a base por seno del angulo, o sea

A=((p/n)^2 * seno(((n/2)*180)/n) / 2

Multiplicado por n, que es el numero de triangulos se obtiene:

A=(((p/n)^2 * seno(((n-2)*180)/n)/2) * n

Esta formula es valida para n=3 hasta infinito.

con 3 lados obtienes

A=(((p/3)^2*seno((60)/2)*3

A=0.048111p^2


con 4 lados n=4

A=(((p/4)^2*seno(((90)/2)*4

A=0.0625*p^2

Como ves p^2 es el mismo valor por lo que un cuadrado tiene mas area que un triangulo equilatero. Puedes hacer la prueba con n=5, 6, 7 ..... siempre el faactor ira subiendo hasta llegar al limite cuando n se acerca a infinito obtenemos la ecuacion del circulo.

A=0.07957*p^2

A=x*p^2

pi*r^2=4*x*pi^2*r^2

x=0.07957

Espero te sirva esta explicacion

Answer 2

Bueno, esto es debido a que las figuras ocupan distintas área... es cosa de ver las formulas que utilizan.

Para el cuadrado = l^2; donde l es el lado del cuadrado.
Para el rectángulo = l1*l2; donde l1 y l2 son los lados del rectángulo. Si el l1 y l2 son iguales, tendrías un cuadrado y el área sería l^2
Para el círculo (pi)*r^2, pi es una constante.
Para el triángulo (b*h)/2; Base por altura divido por dos. (Esto es como el área de un rectángulo, pero la mitad)

Cada área tiene su formula distinta, y cada perímetro tiene sus características, distintos perímetros distintas área... y debido a las diferencias entre las formulas de las áreas, igual perímetro, distintas figuras... distintas áreas.

El área es la superficie que el cuerpo cubre, si tienes un cuadrado de un perímetro dado y un triángulo del mismo perímetro del cuadrado... pues, el área que abarcan es distinta debido a la forma de la figura.

Espero haberte ayudado.
Saludos.

Answer 3

RESPUESTA

El área y el perímetro son independientes, dado que la forma de la figura puede cambiar caprichosamente. Ejemplo, forma un círculo con una cuerda cerrada de longitud fija (perímetro), si esa figura la vas deformando jalandola hacia los lados, produciras una familia de curvas parecidas a una elipse, cuyo perimetro se conserva, pero su area se va reduciendo, pudiendo llegar incluso a ser cero, cuando los hilos queden como dos segmentos de recta juntos ¿de acuerdo?

Quzás sea de más interés para ti saber lo siguiente:

De todas las figuras geométricas con perímetro dado, la que tiene área máxima es el círculo.

Lo anterior se puede demostrar parcialmente, asumiendo que tienes una familia de poliginos regulares de N lados. Al expresar su área como función de N, te das cuenta que el máximo de esta función ocurre cuando N tiende a infinito, es decir, cuando la figura se transforma en un círculo.

Espero te haya servido esta explicación.

SALUDOS.

Answer 4

por la forma del area. cuadrado = area al cuadrado y el circulo = A= pi x radio al cuadrado. o A = pi por diametro al cuadrado entre 4.

Answer 5

PORQUE TIENEN DIFERENTES FORMAS

Answer 6

porque el perimetro es una cosa y el area otra, no tienen relacion aunque a medida que crece el numero de lados, el area de un poligono regular tiende a la de un circulo, compruebalo
saludos

Answer 7

Interesante pregunta.

Pí.... es la función (Razón de la longitud de la circunferencia (Perímetro) y su diámetro = 2 radios opuestos.

Sí aumentamos o disminuimos el diámetro, la figura (Circunferencia) sigue siendo la misma pero el círculo (Su área) es más grande o más pequeño.

El perímetro es la suma de los lados de un polígono regular o irregular.

No recuerdo el nombre de quien te ha explicado muy bien por cierto, la tendencia a infinito de un perímetro cualquiera tendiendo a su medida y relación perfecta como es la Circunferencia.

Pensaré en ello por sí existe una formulación que permita de forma simple obtener una razón.

Enrique P.

Answer 8

Si, es cierto, para cada figura geometrica existe su formula especifica para obtener su área:

Para un cuadrado de perímetro = 20cm
debes tener L=5cm. Por lo tanto L+L+L+L=20cm (5+5+5+5=20)
Y para su área (L)(L)=25; (5)(5)=25cm cuadrados

Para el circulo de perimetro = 20 cm
debes de tener un diametro = 6.366182837cm
el radio es la mitad del diametro = 3.18309141838554 cm
Para obtener el área = (pi) (radio)(radio)
área = 3.1416 ( 3.18309141838554)(3.18309141838554)
área = 31.8309141838554cm cuadrados

Puedes comprobarlo mediante un metodo geométrico para que veas las variaciones.

Answer 9

muy buena pregunta se lo dire a mi maestro

Answer 10

La verdad esta dificil explicarlo, pero lo que si es que al perimetro y el area son independientes, asi que bueno con mismos perimetros puedes tener distintas areas, eso si lo debes tener en cuenta!