En cuanto tiempo se triplica en cpital al 6 % anual ?

Question

b) al cabo d ecuantos dias un cpital colocado al 4% anual producira 1/6 de su valor?
c) que capital se debio depositar durante dos años par que al cabo de ese tiempo produzcan un interes de % 100 a un 5% anual?

Answer 1

RESPUESTA

a) ln3 / .06 = 18.85... años = 18a 113d 5h 23m 38.9s
b) (ln7 - ln6) / .04 = 3.85... años = 1406d 14h 59m 56s
c) No tiene solución, o es $950.86

ACLARACION

En tu pregunta no dices en qué período se capitaliza la inversión, podría ser una vez al año, mensual, diaria,... o en forma continua. Como no lo dices y en le pregunta (b) te refieres a "los días", debo suponer que la capitalización es diaria o contínua. Las respuestas que te di se refieren a capitalización contínua, en la que el modelo es

C(t) = C(0) e^(rt)

en donde

C(t) es el capital al cabo de t años
C(0) es el capital inicial y
r es la tasa anual

Si consideramos capitalización diaria el modelo seria

C(t) = C(0) (1 + r/365)^(365t)

RAZONAMIENTO:

a) Para triplicar el capital inicial en T años, al 6% anual capitalizado continuamente, debe satisfacerse la ecuación

e^(.06T) = 3
...
T = ln3 / .06 = 18.31... = 18a 113d 5h 23m 38.9s

b) Para que un capital produzca adicioalmente al capital inicial 1/6 de su valor, al 4% anual, capitalizado continuamente, debe cumplirse

C(0) e^(.04T) - C(0) = C(0)/6
e^(.04T) - 1 = 1/6
e^(.04T) = 7/6
...
T = (ln7 - ln6) / .04 = 3.8537... = 1406d 14h 59m 56s

c) El problema no tiene solución, o está mal planteado, porque independientemente de cuál sea al capital inicial, dada la tasa anual y el tiempo que dura el capital invertido, el porcentaje de ganancia es fijo:

El factor de crecimiento es

e^(.05T) con T = 2

esto da

e^.10 = 1.1051...

es decir, que cualquier capital que inviertas, al 5% anual, capitalizable continuamente, durante dos años, te dará un rendimiento aproximado de

10.51%

IMPOSIBLE DUPLICAR EL DINERO EN DOS AÑOS!!!!

Ahora bien, si quisiste decir $100 y no %100, la ecuación a resolver sería

C e^.10 - C = 100
C(e^.10 - 1) = 100
C = 100 / (e^.10 - 1)
C = $950.86

Saludos.

NOTA:
Si se te dificultan los detalles para aplicar el modelo de capitalización diaria, o encuentras la falla en la redacción del inciso (c), escríbeme y con gusto te mando los detalles.

Answer 2

Hola =) Los problemas que planteaste, ademas de no decir cual es la capitalización (anual, mensual, diaria, etc), tampoco dijiste si es con Monto simplo o compuesto.

1) La formula de monto simple es: M = C0 (1 + i*t ) donde c0 es capital inicial
2) La formula de monto compuesto es: M = C0 (1 + i)^t

Los ejercicios los voy a hacer por las dos formulas, cada uno aclarando el número de ecuación.

Respuesta a)

1) M = C0 (1 + i * t)
3C0 = C0 (1 + 0,06 * t) se cancelan los C0 y despejando:
3 - 1 = 0,06 * t
2 / 0,06 = t
33,33 años = t

2) M = C0*(1+i)^t
3C0 = C0 * (1 + 0,06)^t cancelando
3 = 1,06 ^t para despejar t, aplicamos logaritmos
log 3 = log 1,06^t por propiedad
log3 = t * log1,06 despejando
log3 / log 1,06 = t
18,85 años = t

Respuesta b) lo calculamos en años y despues lo pasamos a días.

1) 1/6 C0 = C0 (1 + 0,04 * t) cancelamos C0 y despejamos
1/6 - 1 = 0,04 * t
-5/6 / 0,04 = t
-20,83 años = t NO TIENE SOLUCION, NO PUEDE DAR NEGATIVO EL TIEMPO.

2) 1/6 C0 = C0 (1 + 0,04)^t cacelamos
1/6 = 1,04^t aplicando logaritmos como en el inciso a
log(1/6)/log1,04 = t
-45,68 años = t NO TIENE SOLUCION, NO PUEDE DAR NEGATIVO EL TIEMPO.

Respuesta c) suponiendo que son $100

1) 100 = C0 (1 + 0,05 * 2) resolviendo y despejando
100 = C0 * 1,1
100 / 1,1 = C0
$90,90 = C0

2) 100 = C0 (1+0,05)^2
100 = C0 * 1,1025
100 / 1,1025 = C0
$90,70 = C0

Espero que sea eso que preguntabas y que te sirva para algo.

Suerte!!!!

Answer 3

M=C(i+i)^t
3C=C(1+6/100)^t
3=1.06^t
log3=t x log1.06
t=18.8 años

b) 7/6C=C(1+.04)^t
1.16=1.04^t
log 1.16=t x log1.04
t=3.78 años

Answer 4

hola Luz!!
a) para triplicar debe sumar intereses por un 200%; si da 6% anual, la respuesta es 200/6= 33,3 años.
b) (d*4/100) / 360 = 1/6 ==> d = 1500; en 1500 días produce 1/6 de su valor.
c) supongo que son $100 de interes. Cap= renta*T/(t*i)
Cap= $100*1 año/ (2 años*5/100) = $10.000 / 10 = $1.000.
Saludos.