Auf welcher Bahn umkreist ein Satellit einen würfelförmigen Planeten?

Question

((ACHTUNG:
Dies ist keine Hausaufgabe! Es ist ein Gedankenexperiment! Wer nicht weiß, was ein Gedankenexperiment ist, soll gar nicht erst antworten.
Auch keine sonstigen Spam-Antworten, nur um Punkte zu sammeln - so wie mir das bei derselben Frage vor 1 Stunde passiert ist!))


Auf welcher Bahn umkreist ein Satellit einen würfelförmigen Planeten?
angenommen, es gäbe einen würfelförmigen Planeten - wie würde ein Satellit dann um ihn kreisen, wenn

a) der Weg parallel zu einer Seitenfläche verläuft (wobei der Mittelpunkt des Würfels natürlich auch der Mittelpunkt der Bahnlinie sein soll)
b) der Weg 45 Grad dazu geneigt verläuft, also "über die Ecken"

Könnte es sein, dass der Weg b) evtl. nicht dauerhaft stabil ist?


Bitte Gleichungen der Bahnlinien angeben - wenn möglich als Funktion des Abstands des Satelliten, falls das nicht möglich ist mit frei gewähltem Abstand.

Answer 1

Die frage ist gut.

Ohne zu rechnen würde ich, vorrausgetzt er hat eine geostationäre Bahn, erst mals sagen das der Satelit sich in einer Wellenform, um den Planeten.
In den Planetennahen Bereichen (Wellentäler) müsste er schneller sein als in den oberen Bereichen. Da unten die Gravitation stärker auf den Sateliten wirkt.

Answer 2

die bahn würde kreisförmig sein jedoch an den ecken würde sie zum planetenmittelpunkt hin verschoben sein und über den gerade flächen würde sie weiter weg vom mittelpunkt sein
also so ähnlich wie eine bulme mit 4 blättern aber viel weniger ausgeprägt

oder sie ist doch einfach kreisförmig

ich bin mir leider unsicher wie sich die gravitation an den ecken verändert oder ob sie durch die symmetrie doch überall gleich ist

Answer 3

Könnte es sein, dass der Weg b) evtl. nicht dauerhaft stabil ist?

So ist es. Bei einem kleinen Planeten saust der Satellit beim Überflug über eine der Flächen in die Weiten des Alls.
Bei einem grossen Planeten wird der Satellit über einer der Kanten abstürzen.

Ist der Satellit eigentlich kugel- oder würfelförmig?
Und an welcher Stelle des Würfelplaneten befindet sich die Abschussrampe?

Answer 4

Also ich denke, er fliegt in einer Ellipse rum, die sich aber jede Umdrehung leicht verschiebt, bis der Satellit wieder am Ausgangspunkt ist.
Denke ich.

Answer 5

Gehen wir von folgenden Voraussetzungen aus:

- Der Würfel hat den Nordpol in der Mitte der oberen Fläche.
- Der Äquator des Würfels schneidet also die vier Seitenflächen parallel zu der oberen Kante genau in der Mitte.

Orbitbetrachtung:
Die Problematik liegt in der Gravitationsverteilung. Denn die Gravitation des Planeten ist nicht an jeder Stelle der Oberfläche gleich. Je mehr "Material" zwischen der Oberfläche und dem Mittelpunkt sich befindet, desto höher ist die Gravitationskonstante. Bedeutet: Sie ist am geringsten oberhalb der Flächenmittelpunkte und am größten an den acht Ecken des Würfels. Der Unterschiedsfaktor liegt mit Wurzel(3), also etwa 1,732, recht hoch. Der Orbit wird also sicherlich nicht über die Ecken verlaufen (Option b), sondern energetisch am günstigsten parallel zu zwei Seitenflächen (Option a).

Zusätzlich ist die Bahnhöhe und die Rotationsgeschwindigkeit des Cubus zu beachten.

Die Form des Orbits wird wohl eine wellige Kreisform haben, wobei die Bahngeschwindigkeit und die Oberflächenannäherung über den Kanten am Größten ist. Hingegen ist die Bahngeschwindigkeit über den Mittelpunkten der Flächen am geringsten und der Abstand ist am höchsten.

Zu beachten wären nun noch atmosphärische Einflüsse. Diese wären über den Kanten am größten. Demnach müsste die Mindestbahnhöhe als am kritischsten über den Kanten angesetzt werden.

Zur TV-Versorgung des Würfels wären mindestens acht Satelliten notwendig. Vier würden über den Kanten cubusstationär positioniert, so dass jede der vier Seitenflächen jeweils zwei Satelliten sehen kann. Vorteil: Hohe Stabilität der Position. Die obere und untere Fläche müsste mit cubuspolumlaufenden Satelliten versorgt werden, es wären also mindestens vier weitere Satelliten notwendig.

Abschließend zu beachten:
Die Kepler- und Newton-Gesetzte gelten natürlich, die bekannten einfachen Formeln kann man aber nicht anwenden, da es sich nicht um einen gleichverteilten Gravitationsvektor handelt. Das wird dann ziemlich schnell sehr hässlich zu berechnen.

Answer 6

Im Kreis

Answer 7

Nach Newton:

F = G * (m1 * m2) / r^2

wäre die Bahn unabhängig von der Verteilung der Massen, da nur die Massen selber und der Abstand der Massenschwerpunkte eingehen. Die resultierende Kreisbahn kannst Du sicherlich selber bestimmen.

Setzt man allerdings die allgemeine Relativitätstheorie an...

...dann muß man bzw. zumindest ich erstmal weiter nachdenken.

Edit: Autsch, da hab' ich mich ungenügend erinnert. Newtons Gleichung gilt nur für sphärische Massenverteilung.

Answer 8

Eine Umlaufbahn wird durch zwei Faktoren bestimmt: Fliehkraft und Gravitationskraft. Bei keinem der Faktoren spielt meines Erachtens die Form eines Körpers eine Rolle. Der Satellit kreist um den Masseschwerpunkt des Planeten. So dürfte auch bei einem würfelförmigen Planeten die Umlaufbahn elliptisch bzw. rund sein. Man könnte möglicherweise kleiner Bahnabweichungen wegen der Ecken des Würfels erwarten, da ein (homogener) Würfel annähernde die gleiche Masseverteilung wie eine (homogene) Kugel hat, dürften die kaum ins Gewicht fallen.

Answer 9

Ich nehme an auf einer Ovalen Umlaufbahn, vielleicht würden aber die Fliehkräfte einen solchen Körper nicht halten können. Ein Satellit hat aber Steuerdüsen, das würde von der Aufgabe abhängen die der Satellit zu erfüllen hat.

Answer 10

du bist zu intelligent für YC - oder glaubst du jetzt wirklich, dass dir das irgendwer auch nur halbwegs zufriedenstellend beantworten kann? ich nicht, aber da du am ende des tages nicht ohne antwort dastehen sollst, antworte ich dir und gebe dir einen daumen nach oben.