como se calcula el volumen del liquido dentro de un tanque cilindrico horizontal?

Answer 1

Ok, en primer lugar, los q te dijeron A(base)*altura estan pelando bola, pues eso aplica donde el área seccional paralela @ la base sea constante, no lo es es esta caso, siempre es un rectángulo, pero varía en lo ancho.
Problemas como este los vemos en el diseño de separadores horizontales en mi carrera (Ingeniería de Petróleo), pero para ello utilizamos unas tablas, no fórmulas, aunque trabajamos es con relación de volúmenes, pero en fin, no es lo q preguntaste ahorita, veamos como podemos deducir la expresión que buscas.
Por allí ví que te hablaron del cálculo integral, en efecto, poedoms trabajarlo de esa manera, lastimosamente auí no te puedo colocar los gráficos, pero, en fin, tambien aplica.
Lo que tu quieres es calcular el volumen de un fluido que se encuentra en un cilindro horizontal, de radio R y longitud L, hasta una altura dentro del cilindro que llamaremos A. Esto es equivalente @ calcular el volumen de un cilindro vertical de altura L y radio R, pero sólo en la sección del cilindro limitada por su superficie y una anchura A (imagínate que colocas el cilindro de pie, y el líuido no se va hasta el fondo, si no que se levanta con el cilindro, como si estuviera congelado, sería el volumen del líquido "congelado").
Ok, para aplucar el cálculo integral, primero debemos saber que el cilindro, centrado en el origen, y con eje vertical, tiene por ecuación x^2+y^2=r^2, que en coordenadas cilíndricas es
r=R............................(1)
El cilindro además esta cortado verticalmente por el plano x=A, el cual lo corta (@ su sección circular) en 2 puntos que determinan 2 ángulos θ1 y θ2 (medidos desde el origen), aunque como el corte es simétrico con respecto al eje x, podemos decir que sólo nos interesan los ángulos θ=0 y θ=θ2. Haciendo uso de la relación x=r*sen(θ), el plano x=A se representa por
r=A*csc(θ)..............................(2)
los ángulos que delimitan el área son, como ya te dije
θ1=0
θ2=θ2
Verticalmente, el cilindro esta limitado por los planos
z=0
z=L
Luego, la integral queda de la forma
V = 2*int(0,θ2,int(A*csc(θ),R,int(0,L,r dz dr dθ))
El número 2 que multiplica @ la nitegral es por lo q te dije de la simetría. Simplemente resuelves la integral, toma en cuenta que te va @ quedar por allí la integral de la csc(θ) dθ, que (si + no recuerdo) es ln(csc(θ)+ctg(θ)), pero no estoy seguro, tendría q averiguarlo, y no tengo @ mano una tabla de integrales, pero puedes conseguirla en wikipedia.

Existe además otra manera, sin recurrir @ las integrales, por si no estas familiarizado con el cálculo integral. Haciendo el cambio de colocarlo verticas, si aplica lo de área de la base por altura, sólamente tendrías entonces que calcular el área del sector circular que se te forma por la altura (anchura, si lo vemos verticalmente) del líuido en el tanque.
Veámoslo de esta manera, tienes un cilindro de radio R, altura L, al cual le calcularás su volumen en una sección de anchura A (tomada tal como sería la altura en el caso del horizontal). Ok, esto es un sector circular, el cual me define dentro del círculo un segmento circular, de ángulo central α (sería el doble de θ2 en el caso de la integral). El área del sector circular se calcula con la expresión
A_seg = π * R^2 * α / 360..................................(i)
En este segmento circular, si quitamos el sector (que es lo q en realidad nos interesa, tenemos un triángulo, el cual es isósceles (2 de sus lados son radios del círculo), y conocemos previamente el ángulo que forman estos lados iguales (α, el mismo del segmento circular). La altura del triángulo se determina restando del radio del círculo la altura del líquido, por lo que sería R-A. No conocemos la base, pero la determinamos por pitágoras, pues si nos fijamos bien en el triángulo, por ser isósceles, su altura es tambien mediatriz, lo que significa que me divide al triángulo en 2 triángulos rectángulos (lamentablemente no te puedo colocar el diagrama). En fin, lla base es el doble de los catetos, por lo que la base será
b_t = 2 * raíz(R^2-(R-A)^2)...................(ii)
Luego, el área del triángulo será
A_t = 1/2 * b_t, osea,
A_t = raíz(R^2-(R-A)^2) * (R-A)..............(iii).
Luego, para hallar el área del sector, restamos las áreas del segmento (i) y el triángulo (iii), con lo que tenemos
A_sec = π * R^2 * (α / 360) - (raíz(R^2-(R-A)^2) * (R-A)).......(iv)
Finalmente, el volumen deseado se obtiene al multiplicar dicha área (iv) por la longitud (L) del cilindro, con lo que nos queda

V = L * (π * R^2 * (α / 360) - (raíz(R^2-(R-A)^2) * (R-A)))

Espero haber sido de tu ayuda. Salu2 & éxitos!!!!!.

Answer 2

Con integrales se resuelven muchos más problemas generales pero es más complicado.

En caso de que el tanque no esté totalmente lleno y sepas el radio (r), el largo (l) y la altura del líquido (h), hallas la ecuación de la circunferencia de la base (x^2 + y^2 = r^2, despejas x) y el volumen es:
"integral desde 0 hasta h de 2*x*dy", se sustituye x por el valor en la ecuación y se resuelve la integral.

Answer 3

visita este link:
www.prosinunsa.wordpress.com
y ahi encontraras la deducciones de la fomula

Answer 4

PIR^2H
donde r es el radio de la base y h la altura del cilindro (el volumen es el mismo este tumbado, en pie o inclinado)

Answer 5

Si esta lleno : pi . r^2 x largo.
Si no esta lleno tienes que medir el largo de la cuerda que forma el líquido y tienes que usar la formula
Cuerda c = x - (-x) para situar x = 0 en el centro del tanque.
La siguiente fórmula es la integral resuelta de y = (r^2-x^2)^0,5 que te da la superficie comprendida entre la parte vacía y el eje de las x, luego le tendrás que descontar el rectángulo entre ambas.

=0,5.x.(r^2-x^2)^0,5-0,5.r^2.atan((x.(r^2-x^2)^0,5)/(x^2-r^2))
(dejar cursor sobre la fórmula para verla completa)
.
que por cierto tienes que usar 2 veces, para (-x) y para (+x) y restar la mayor de la menor.


El siguiente paso es descontar (c . y) que es el rectángulo comprendido entre la cuerda y el eje x

y =( r^2 - x^2)^0,5 área a descontar c . ( r^2 - x^2)^0,5


Ahora tienes el área vacía, para encontrar la llena : pi . r^2 – área vacía

Una vez determinada el área con líquido, obviamente tienes que multiplicarla por el largo del tanque para obtener el volumen

Answer 6

Hola!

Veamos, el líquido que puede contener un cilindro es igual al volumen del cilindro. Simplemente debes utilizar la fórmula del volumen del cilindro que es:

Vc= Ab*H; es decir aréa de la base por la altura.

Como la base es un circulo, entonces el área de la base es igual a (pi * radio^2). Por lo tanto:

Vc = (pi*radio^2) * h; esto quiere decir que el volumen del cilindro es igual al área del circulo base por la altura del cilindro. En tu caso particular la altura es igual a cuanto mide el cilindro a lo largo.

Saludos.

Answer 7

De la misma manera que un vertical, solo que invertida:
Area de la base por la altura... l_l
Aqui seria:
Area de un extremo por el ancho... l_____l
Suerte...

Answer 8

sigue siendo base por altura.

pi x r2 x Largo

Answer 9

imaginale vertical y usa la formula:
Sup base x H → ¶.r².H

Suerte!!!