Con un carton de 54cm de lado se puede hacer una caja sin tapa, de base cuadrada y capacidad maxima. Se desea saber el ancho, el largo y la altura.
2006-12-13 07:48:24 · 4 respuestas · pregunta de marcosju 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
se puede, pero hay que aplicar la formula de superficie, sustitucion, derivada 1º, sacar maximos de la funcion ,etc.
2006-12-13 08:13:19 · update #1
Ancho = largo = a = 36 cm
altura = h = 9 cm
Volumen = V =11,664 l
V= (a-2h)^2 h
V= a^2h - 4ah^2 + 4h^3
v'= a^2 - 8ah + 12h^2
a^2 - 8ah + 12h^2 =0
Reordenando de > a < los exponentes:
12h^2-8ah+a^2=0
Resolviendo ecuación de 2º grado:
-b+-(b^2-4.a.c)^0,5/2.a
Las 2 raíces son : 9 y 27 (la 2º no puede ser) es h = 9 cm
Antes de bajar el pulgar logren mayor volumen que este.
2006-12-13 10:40:48 · answer #1 · answered by Fotón 5 · 0⤊ 3⤋
Se tiene un cartón cuadrado de 54 cm de lado. Tomaremos L = 54 cm.
La superficie (S) de este cartón es: S = L² (1)
_________
Si a cada lado de la base cuadrada de la caja le llamamos "a" y llamamos "b" a su altura, entonces la superficie total de la caja (una base y cuatro lados) será:
S = a² + 4 ab ---> b = (S - a²) / (4a) ---> (de "1") --->
b = (L² - a²) / (4a) (2)
_________
El volúmen (VOL) de la caja será: VOL = a² . b ---> (de "2") --->
VOL(a) = a² . (L² - a²) / (4a) = a (L² - a²)/4 = (aL² - a³)/4
Nos queda una función de "a". Derivamos VOL(a) e igualamos a "0" para hallar el máximo:
VOL'(a) = (L² - 3a²)/4 = 0 --->
a = L / raiz(3)
_________
De (2): b = [L² - (L²/3)] / [4 L / raiz(3)] = L / [2 raiz(3)] = a/2
_________
La base debe ser un cuadrado de 31,18 cm de lado y la altura de 15,59 cm.
_________
COMENTARIO (para el amigo Foton):
Antes de bajar cualquier pulgar, le sugiero advertir que alguno de los volúmenes alcanzados por análisis anteriores al suyo están en el orden de los "15,152 m³"... valor éste un 30% superior al esbozado en su análisis: sorry! otra vez será!.
2006-12-13 17:01:02 · answer #2 · answered by El Aleph 3 · 3⤊ 1⤋
no se puede
2006-12-13 15:58:31 · answer #3 · answered by masoam_2006 1 · 0⤊ 2⤋
a ver: 54*54=2.., mmmmm 2916
luego... base cuadrada: 40*40 son 1600 y deja 1316 para 4 paredes... 1316 / 4 son 329 para cada paré ... no, no casan con el 40 de lado (a menos que se admitan decimales claro)
base cuadrada 39*39=1521... dejan
coñooooo, me rindo! mejor dime!
no no... voy a rezarle a san excel
no, pos así es fácil:
31.25 * 31.25 * 62.062 ai mas o menos!
me debes 10 puntos!
2006-12-13 15:55:37 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋