Zero per Infinito?

Question

Ragionando sulle seguenti considerazioni:
-Qualsiasi numero moltiplicato per 0 fa 0 e qualsiasi numero
moltiplicato per infinito fa infinito
-qualsiasi numero diviso 0 fa infinito e qualsiasi numero diviso
infinito fa zero
risulta che la soluzione più verosimile,ma ugualmente paradossale,è che il prodotto di zero per infinito può essere praticamente qualsiasi numero.Desidero una spiegazione logica che mi dimostri se tale mia supposizione è corretta o errata,premierò il ragionamento più originale e convincente.

Answer 1

Zero per infinito è una forma indeterminata.
Oltre a questa, ce ne sono altre:
Infinito diviso infinito
Zero diviso zero
Infinito meno infinito
Uno all'infinito (elevamento a potenza)

Quando si calcola il limite di una funzione fratta, dove numeratore e denominatore tendono entrambi a zero (o a infinito) bisogna vedere quale ci tende più velocemente.
Ci sono vari teoremi utili per calcolare limiti di funzioni con forme indeterminate.

Answer 2

Dire che un numero diviso per 0 fa infinito e' un'affermazione imprudente che puo' condurre a paradossi matematici, anche trattare infinito come un numero non lo si puo' dare per scontato.
Dal sito:
http://it.wikipedia.org/wiki/Divisione_per_zero
quoto:
"È piuttosto diffusa l'opinione per cui il valore di a / 0 sarebbe infinito. Questa affermazione fa riferimento, in modo non del tutto corretto, a una interpretazione della divisione in termini della teoria dei limiti dell'analisi matematica."
Dalla teoria dei limiti si ottiene che se il limite per x che tende a x0 di f(x) e' zero e il limite per x che tende a x0 di g(x) e' infinito allora il limite per x che tende a x0 di f(x)g(x) puo' essere 0 o infinito o puo' convergere a qualunque valore o neppure convergere a seconda dei casi.
Vedere la regola de l'Hopital per discussioni ed esempi sui limiti di rapporti.
In sostanza dire zero per infinito non basta per ottenere una soluzione.
Gli esempi riportati sopra sono sbagliati.
Per Max pongo un controesempio: supponi di dare 1 cosa ad una persona, oppure 1/2 a 2 persone o 1/100 a 100 persone o 1/n a n persone.
il limite per n che tende ad infinito del prodotto 1/n per n e' uno ma abbiamo moltiplicato 1/n (che per n che tende ad infinito fa zero) per n che tende ad infinito.

Answer 3

intanto un numero diviso per 0 non ha significato... solo se vuoi astrarre il ragionamento può dare infinito..... infinito X 0 dà ovviamente 0.... perchè se tu prendi e fai 2 X 1 significa che prendi il 2, 1 volta.... se fai infinito per 0 volte, prendi 0 volte infinito... cioè 0....in ogni caso l'idea di infinito non è analizzabile, o cmq è piena di ambiguità

Answer 4

infinito NON E' UN NUMERO! Somme e prodotti si possono estendere da R a R esteso con +- infinito a patto di non definirle per alcune coppie:
0 x infinito e' uno di questi casi

Answer 5

il quesito posto in essere è semplicmente un caso d'indeterminazione; lasoluzione è lo studio di un limite del prodotto di 2 funzioni, una tende a 0l'altra ad infinito; il tutto è un confronto fra infinit ed infinitesimi.

Answer 6

Secondo me...dicendo infinito,che è un numero astratto,e t fai di questi problemi...probabilmente sei entrato nel campo dei limiti...quindi 0 non è proprio =0 ma può essee 0,0000000000001 o -0,00000000001...insomma...un valore che si avvicina a 0 da dx o da sx...dire inf*0 è una forma di indeterminazione...applicando varie proprietà dei limiti potrai trovare un valore ben determinato...
il ragionamento che hai fatto porta cmq ai limiti in quanto non si può dividere per 0...ma x un valore molto vicino a 0 si..quindi nel campo dei limiti il tuo ragionamento potrebbe essere accettato per corretto..x questo è 1forma di indeterminazione..hai centrato a pieno il punto..infatti..esistono dei "trucchetti" x evitare queste forme di indereminazione..
sxo di averti aiutato...=]

Answer 7

Infinito non lo puoi considerare come un numero, da come molti hanno giustamente detto. "giocare" con l'infinito può infatti portare a molte contraddizioni matematiche le quali sono irrisolvibili.
Un numero diviso zero non dà infinito! Non ha senso dividere un numero per zero, è totalmente illogico farlo! Te magari intendi il limite di 1/n per n tendente a 0 (+), ma questo è diverso dal dire che un numero diviso zero dà infinito.
Segue che zero per infinito è una forma indeterminata, non si sa quale (se è un numero o no) valore abbia. Con i limiti se hai una di queste forme puoi ricorrere ad Hopital per trovare il limite effettivo, ma ricorda che non sarà mai uguale a moltiplicare zero per infinito.

Answer 8

Ha ragione pi-greco.
Il fatto è che infinito NON è un numero per cui non gli si applicano necessariamente le stesse proprietà dei numeri.

Dire moltiplicare x infinito ha un significato diverso dal dire moltiplicare per un numero.
Da persona ferma alle divisioni a una cifra, se considero i numeri pari e i numeri naturali, mi verrebbe da dire che questi ultimi sono il DOPPIO dei primi, ma entrambe le serie sono infinite.

I paradossi (Galileo è stato molto più bravo di me nel dimostrarlo) sorgono dal fatto che si vuole considerare infinito come un numero con tutte le sue proprietà.

Answer 9

se con ZERO intendi esattamente zero allora ZEROxINFINITO fa zero, ma se con ZERNO intendi un numero che TENDE a zero tipo 0,00000000000001 dipenda dalla "grandezza" dello zero e li entri nel campo dei 'limiti'. Lx->o [x per infinito]

Answer 10

L'infinito non è un numero e non si possono fare le classiche operazioni.

Che X è infinito si potrebbe tradurre:
"Pensa un numero. X è sicuramente più grande"
"E allora quant'è?"
"Bho? Non è un numero"