Quelle est la methode pour determiner les racines de ce drole de polynome:
x^2*sinx+3x*cosx-3sinx
J'ai essaye pendant deux heures de le lineariser mais j'ai beau le retourner dans tous les sens je n'arrive pas a le simplifier... Est ce que qqun a une astuce?
2006-12-12 08:12:33 · 8 réponses · demandé par Genus Rosa 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
La methode semi graphique c'est quoi exactement? Si c'est tracer la fonction pour mesurer ou sont les racines, pas la peine de mettre la tangente d'un cote et le polynome de l'autre...
2006-12-13 01:34:28 · update #1
tu mets la trigo d'un côté et les polynômes de l'autre
ca donne Tan(x)=3x/(3-x²)
ensuite une méthode semi-graphique te donne une idée de l'emplacement des racines..
Une méthode "semi-graphique" est une méthode à base de dessin à main levée sans utiliser nécessairement un programme de tracé.
Ce qui est clair c'est que cette fonction a une infinité de zéros.
En mettant la fonction trigonométrique d'un côté on isole le phénomène qui multiplie les zéros (la périodicité de la tangente) et on peut déjà garantir qu'il y a un seul zéro dans chaque intervalle kPi , (k+1)Pi, ce qui est intéressant.
peut-être ne peut on pas trouver une solution exacte mais la remarque précédente permet par exemple de poser x=kPi+y et d'obtenir une équation en y
Tan(y)=3(kPi+y)/(3-(kPi+y)²)
Ensuite on peut résoudre cette équation itérativement par la méthode du point fixe en cherchant à résoudre z=g(z) .. (il faut peut-être changer de variable pour que la méthode du point fixe donne un résultat applicable (dérivée de module <1)).
2006-12-12 19:15:18 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
A part la racine évidente 0, il n'y en a pas d'autre qu'on puisse exprimer par les fonctions classiques. On voit facilement que le cosinus ne peut pas s'annuler et après division on obtient
2006-12-12 08:53:32
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answer #2
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answered by gianlino 7
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(x^2 - 3) tanx =-3x ou encore tan x =-3x/(x^2-3). Si on compare les deux graphes on voit qu'il y une racine par période de la tangente. C'est clair sauf peut-être entre -\pi/2 et \pi/2. Dans cet intervalle, pour se rendre compte que pour 0
Zéro est racine évidente...T'as essayé de voir graphiquement combien il y a?
2006-12-12 08:23:14 · answer #3 · answered by kelbebe 4 · 1⤊ 0⤋
pour l'instant je sais juste x=0
et la fontion est impaire
-> nombre impaire de racines et opposés
ex (-x2;-x1;0;x1;x2)
je VEUX savoir
2006-12-12 09:30:55 · answer #4 · answered by Docteur Space 3 · 0⤊ 0⤋
Bien sûr 0 est une solution immédiate, mais il me paraît difficile de trouver une forme générale pour toutes les solutions de l'équation, puisque les solutions ne doivent pas être périodiques, à cause des termes polynomiaux.
Si quelqu'un trouve une forme générale aux solutions de l'équation, je serais curieux de la voir.
2006-12-12 08:32:53 · answer #5 · answered by rodgeur 3 · 0⤊ 0⤋
Pourquoi ne pas y parvenir par approximation dichotomie par exemple, car je ne vois pas de méthode générale pour trouver la ou les solutions
kelbebe t'en a donné une evidente
2006-12-12 08:25:08 · answer #6 · answered by B.B 4 · 0⤊ 0⤋
T'as rien de plus intéressant à faire?
2006-12-12 08:26:07 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
x se raproche de 0 , il n egale pas zero, si tu veux des detail ecrit moi un mot a . ulaval2003@yahoo.fr pour je puisse d explique.
2006-12-12 08:27:33 · answer #8 · answered by HAKIM_DZ06 2 · 0⤊ 3⤋