Il est bien connu qu'une condition suffisante est la continuité. Mais elle n'est pas nécessaire !
2006-12-11 23:16:25 · 5 réponses · demandé par Francois G 6 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Il ne faut pas confondre les notions de primitive et d'intégrale, même si dans le cas des fonctions continues les deux se rejoignent. Une fonction admet une primitive si et seulement si elle est la dérivée d'une autre fonction (appelée une de ses primitives). En tous cas ce problème a été très étudié il y a 100 ou 150 ans et n'a pas reçu de bonne réponse. Il est nécessaire que la fonction vérifie la propriété des valeurs intermédiaires, mais cela ne suffit pas.
2006-12-12 01:22:31 · answer #1 · answered by gianlino 7 · 1⤊ 0⤋
On peut définir l'integrale de fonctions reglees. Les fonctions reglees sont les fonctions en escalier et les limites des suites (convergentes) de fonctions en escalier. On montre que ce sont des fonctions qui admettent des limites a droite et a gauche en tout point. Comme l'integrale d'une fonction f est une primitive de f, il SUFFIT que ta fonction soit integrable , c'est a dire qu'elle soit reglee, pour qu'elle admette une primitive.
Est ce une condition nécessaire ? peut-etre (mais je n'en suis pas sur) : il suffirait de demontrer que si une fonction est derivable, la fonction dérivée a une certaine regularité. je pense que c'est le cas, en considérant le fait que les fonctions dérivees verifient le theoreme des valeurs intermédiaires, meme si elles ne sont pas forcément continues) . Une fonction dérivee est elle reglee ??
en tout cas, etre une fonction reglee, c'est deja bien meilleur que d'etre une fonction continue.
2006-12-12 08:07:09 · answer #2 · answered by trash k 2 · 1⤊ 0⤋
si je me rapelle bien la condition necessaire et suffisante est "continue par morceaux"
en effet on peut integrer une fonction autour d'un point que s'il existe un interval autour de ce point si petit soit il ou la fonction est continue (a droite ou a gauche suffise). autrement dit tant qu'il n'existe qu'un ensemble discret de points de discontinuite on peut continuer a integrer (ou plutot a trouver des primitives)
ps pr faustine: si tu comprends rien a ce qu'il dit quel est l'interet de repondre?
2006-12-12 07:20:13 · answer #3 · answered by ibon 3 · 2⤊ 1⤋
La condition nécessaire et suffisante (pour une intégrale de Riemann) est donnée ici (je ne peux recopier les symboles ici) :
http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/mathematiques/integration/apprendre/int_riemann/fct_int.htm
2006-12-12 09:01:53 · answer #4 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 1⤋
Que la fonction soit dérivable, non?
2006-12-12 07:35:25 · answer #5 · answered by frenchbaldman 7 · 0⤊ 6⤋