Wie berechne ich den Schnittpunkt des Graphen: f(x)=(x+1)*e^(-2x) mit der Geraden: y=x+1?

Answer 1

Fabi_lech hat NICHT recht, denn es handelt sich hier nicht um eine Parabel und eine Gerade, sondern um eine Exponentialkurve und eine Gerade. Also ist nichts mit Mitternachtsformel und Diskriminante und so.

drumlin88 und stöpsel haben zwar den richtigen Ansatz, machen dann aber auch einen verhängnisvollen Fehler, den Hadi wiederum erkannt hat: Die Division durch (x+1). Damit geht tatsächlich eine Lösung, nämlich x = -1 und damit ein Schnittpunkt verloren. Rechnerisch richtig ist, alles auf eine Seite zu bringen, so dass auf der anderen Seite Null steht. Danach (x+1) ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden. Damit erhält man beide Lösungen.
Die Schnittpunkte sind dann S1(-1/0) und S2(0/1).

Answer 2

fabi_lech hat recht.
Es gibt zwei Schnittpunkte.
Man braucht eigentlich nur hinsehen.
Beide Funktionen sind gleich, wenn (x+1) = 0 --> x=-1,y=0
und sie sind gleich, wenn e^(-2x) = 1 ist ---> x=0,y=1

Wenn man die Funktionen gleich setzt und durch (x+1) dividiert, verliert man eine Lösung.

PS: Ich meinte mit fabi hat recht, das es zwei Schnittpunkte gibt.

Answer 3

Man muss die beiden Funktionen gleich setzen, also:

(x+1)*e^(-2x)=x+1
dann dividierst du durch (x+1) [ --> D=IR\(-1)]
e^(-2x) = 1
<=> -2x = ln (1)
<=> x = -0,5*ln(1) //ln(1) = 0
<=> x = 0


Bye, Thomas...
...alle Angaben wie immer ohne Gewähr.

Answer 4

f(x) = g(x) [ g(x) = y]

<=> (x+1)*e^(-2x) = (x+1) / :(x+1)
<=> e^(-2x) = 1 / ln
<=> -2x = ln1 / :(-2) [ ln1 = 0]
<=> x = 0

x=0 in y=(x+1) einsetzen <=> y=1

S(0/1)

Answer 5

Schnittpunkt von Parabel und Gerade

f(x), sei die Funktionsgleichung einer Parabel und g(x), die einer Geraden.
Ansatz: gleichsetzen der Funktionsgleichungen f(x)=g(x) quadratische Gleichung.
Falls nun:
D>0Die Parabel und die Gerade schneiden sich in zwei Punkten.
D=0Die Parabel und die Gerade berühren sich in einem Punkt.
D<0Die Parabel und die Gerade haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

in diesem fall:
D>0
-> (-1/0) und ca.(0/1)

Answer 6

einfach beide funktionen gleichsetzen
f(x)=g(x)

Answer 7

Dieser Quark gehört nicht ins YC!! Frage Deinen Lehrer!!!