Quelqu'un peut-il m'expliquer l'apport de Gödel à la logique et plus généralement aux sciences ?

Question

Bon courage !

Answer 1

Durant plus de 2000 ans, on cherché à démontrer des conjectures et des choses nouvelles, sans s'occuper du processus de démontration lui-même; cette nouvelle préoccupation est venu fin XIXème.

Derrière Poincaré, Hilbert et quelques autres allemands, qui avaient ouvert un trou de souris, et Godel a ouvert une porte cochère. Il a inauguré ce qu'on pourrait appeler la théorie de la démonstration. Et son résultat est énorme : à savoir qu'il sera toujours impossible de se passer d 'axiomes, et qu'il y aura toujours des éléments indémontrables dans toute théorie, même avec une axiomatique bien construite.

Cet apport n'est pas que formel dans le petit monde des mathématiques. Il est à l'initiative d'une culture nouvelle. Il a, indirectement, permis aux scientifiques d'aujourd'hui de bien séparer ce qui est modèle mathématique et réalité physique. Nul ne songe aujourd'hui a dire qu'un électron EST tantôt une particule, tantôt une onde. Il est un phénomène qu'il est commode, selon ce qu'on cherche, de DECRIRE comme une particule ou comme une onde.
Ce n'est pas un apport direct de Godel, mais c'est un apport culturel qui est maintenant familier à tout le monde (ou presque ; cf la querelle inventée sur Eisntein/Poincaré), et qui doit beaucoup à la séparation entre réalité et démontrabilité, dont Godel est le maître.

Answer 2

Bonjour,
Je te conseille de faire ta recherche sur Google, c'est le meilleur moteur de recherche, je m'en sers personnellement pour tout.
Attends je vais voir dans mon dico tout de même lol!
Me revoilà, alors: logicien et mathématicien américain d'origine autrichienne, né à Brünn, il est l'auteur de deux théorèmes selon lesquels une arithmétique non contradictoire ne saurait former un système complet, car la non-contradiction constitue dans ce système un énoncé "indésidable".
Voilà, j'ai appris quelque chose grâce à toi, merci!
Bonne journée!
Wicca.

Answer 3

jf a tres bien resume le theoreme.

L'apport essentiel a ete de retirer une dose d'arrogance aux scientifiques, car les inmplications directes de son theoreme sont negligeables, bien que son theoreme soit d'une importance theorique majeure et sa demonstration la plus belle demo que j'aie jamais bue !

Answer 4

Sa contribution est énorme. Pour y voir plus clair, je te conseille le merveilleux livre "Gödel, Escher et Bach, Les brins d'une guirlande éternelle" de Douglas Hofstadter. Au moins, tu n'y trouveras aucune des âneries des tentatives de vulgarisation.

Bonne lecture !

Answer 5

Assez simple : sa contribution essentielle a été de démontrer qu'au sein de l'arithmétique, il existe des propositions qui ne sont pas démontrables. Bref, que tout ne peut pas se démontrer, et que donc il existe des propositions vrai qui sont indémontrables. On l'appelle aussi le théorème d'incomplétude

Answer 6

En gros, que la perfection n'existe pas.
Son théorème dit, pour résumer, qu'un système est soit incomplet soit incohérent et qu'il ne sert à rien d'essayer d'en éradiquer toutes les failles car s'il n'y en a plus c'est que l'on est dans l'incohérence.

Je pense que cela modifie radicalement la façon d'aborder un problème. En science par exemple, on ne cherche plus à démontrer les choses de manière figée ("on a une formule, c'est comme ça et pas autrement"). On essaye plutôt d'interpréter ce que l'on observe.

Je ne sais pas si je m'exprime bien, car je ne me souviens pas non plus de tout les détails de son théorème... Mais pour faire court, je pense que l'on aborde les problèmes dans un cadre moins rigide.
Cela permet aussi d'envisager que certain théorème mathématique ou physique ne soit pas absolue.

Celui qui me tiens à coeur et celui de la relativité d'Einstein (E=MC²):
Cette formule nous dit en substance que tout corps possédant une masse ne peut dépasser la vitesse de la lumière. mais ne se pourrait-il pas que ce théorème soit incohérent?
Après tout, nous ne pouvons le vérifier en intégralité puisque la technologie humaine ne permet pas de faire se déplacer des véhicules à des vitesses proche de celle de la lumière.
Mais si l'on parvenait à tendre vers cette vitesse cette formule fonctionnerais-t-elle toujours?

J'espère pour ma part que l'on pourra un jour dépasser cette limite et entreprendre des voyages qui font au combien réver.
Pour ma part, et pour conclure, Gödel me donne de l'espoir... Car il nous permet de remettre beaucoup de chose en question.