Los números enteros del 1 al 2002, ambos inclusive, se escriben en una pizarra en orden creciente 1, 2, . . . , 2001, 2002. Luego, se borran los que ocupan el primer lugar, cuarto lugar, séptimo lugar, etc., es decir, los que ocupan los lugares de la forma 3k + 1.
En la nueva lista se borran los números que están en los lugares de la forma
3k +1.
Se repite este proceso hasta que se borran todos los números de la lista. ¿Cuál fue el último número que se borró?
2006-12-10 11:41:28 · 10 respuestas · pregunta de Carlos 4 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Me he dado cuenta de que mi anterior respuesta estaba mal. Es mucho más complicado de lo que parece....
Primero se eliminan los 3k +1. Es decir los que al restarle 1 son múltiplos de tres. Esto elimina el 2002.
Luego de la lista sobrante se eliminan los de la posición 3k+1 en la nueva lista. Esto elimina las posiciones que restándoles uno son múltiplos de tres. ¿Como sabemos la posición de un número en la nueva lista? Como hemos quitado uno de cada tres números de la lista original los números que han quedado han variado su oposición de la siguiente manera:
Si "X" es el número (y por tanto su posición en la lista original) la nueva posición en la lista para la segunda ronda será:
X-(X/3). Esta posición por supuesto se tiene que redondear a enteros, ya que no existen posiciones decimales.
Ahora lo que tenemos que hacer es eliminar todas las posiciones 3K+1 de la nueva lista. Es decir todos los números de la lista original a los que X-(X/3)-1 sea divisible entre tres. Por supuesto redondeando la divisióna (X/3) a enteros.
El último número de la lista original que cumple este requisito es el 2000, ya que 2000-(2000/3)-1=1332, divisible entre tres.
El siguiente paso sería eliminar de nuevo los números que han quedado en la posición 3k+1. Estos números han vuelto a variar sus posiciones respecto de la lista original. Siguiendo la misma lógica que el paso anterior si en la segunda ronda tenemos a los números en una posición P, en esta tercera ronda estarán en la posición P-(P/3). Como P es igual a X-(X/3) entonces la posición de los números de la lista original en la tercera ronda será:
X - (X/3) - {[X - (X - 3)] / 3}
De esta posición, habría que eliminar las que restandole uno, son divisibles entre tres. El siguiente paso sería siguiendo la misma lógica, es decir la nueva posición sería:
X - (X/3) - {[X - (X - 3)] / 3} - [X - (X/3) - {[X - (X - 3)] / 3} / 3]
De la misma forma habría que eliminar las posiciones X - (X/3) - {[X - (X - 3)] / 3} - [X - (X/3) - {[X - (X - 3)] / 3} / 3] que restandoles uno dan múltiplos de tres.... (continuaré luego)
2006-12-10 22:30:03 · answer #1 · answered by aghila_1 2 · 0⤊ 0⤋
La respuesta es 1598, yo estuve en esa Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas, celebrada en Octubre del 2002 en San Salvador, y representé a mi país Nicaragua.
2014-09-24 12:08:19 · answer #2 · answered by requiem 1 · 0⤊ 0⤋
Yo pienso que el del centro que no sea 3k+1, es decir, el 1001
2006-12-10 20:19:21 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Si la lista acaba en el 2002 entonces sería el 2002
2001 dividido entre 3 = 667
De la serie 3k + 1
667 -> "k" * 3 = 2001 +1 = 2002
Y si no está incluido el 2002 pues 1999
porque 2002 (como antes se demostró) - 3 = 1999
Si no es así mandame tu solución.
Te gusta la numerología? estudia algo sobre Pitágoras, la música de las esferas y de ahí dale un repaso a la kábala, igual puede ser que encuentres cosas interesantes.
De cualquier forma un placer.
Suerte !
PD: Permíteme no es para mí.
Con un solo click da comida GRATIS todos los día.
En este link aparecerá la página y donde pone "GIVE FREE FOOD" haz click.
http://www.thehungersite.com
Seguro que te lo agradecerán. Om Shanti Shanti.
Sólo vale un click por pc y día.
2006-12-10 19:58:10 · answer #4 · answered by vesquefacil.es.kz 2 · 0⤊ 0⤋
1999
2006-12-10 19:53:51 · answer #5 · answered by Sherekhan 4 · 0⤊ 0⤋
el cero es el ultimo
2006-12-10 19:53:35 · answer #6 · answered by marco polo 4 · 0⤊ 0⤋
2001
2006-12-10 19:52:15 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Nu she..poke no entendi!:S
2006-12-10 19:51:35 · answer #8 · answered by NiNiaFeLiZ... 3 · 0⤊ 0⤋
creo que el 2mil
2006-12-10 19:50:56 · answer #9 · answered by appleadog 3 · 0⤊ 0⤋
obvio es el 2000
2006-12-10 19:45:25 · answer #10 · answered by cor.ne.be.ac 1 · 0⤊ 1⤋