Soit R un rectangle. On décompose ce rectangle en plusieurs rectangles R1, ... Rn, qui sont donc situés a l'intérieur de R ( la somme des aires des Ri vaut l'aire de R).
On suppose que pour tout i, soit la longueur soit la largeur de Ri est un entier.
Peut-on en dire autant de R ?
2006-12-10 10:21:26 · 6 réponses · demandé par rodgeur 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Pour répondre à salut, R désigne ici le grand rectangle.
Pour répondre à Tigresse, non l'argument que tu avances n'est pas valable car tu n'ajoutes pas que des nombres entiers, puisque pour tout rectangle Ri, soit la longueur soit la largeur est entier, mais l'autre dimension n'est pas nécessairement entière.
2006-12-10 10:33:13 · update #1
Pour gniouf2k6, non les rectangles Ri ne sont pas semblables. Mais le contre-exemple que tu avances n'est pas valable puisque ton grand rectangle est 2.5*1, donc il a bien sa largeur qui est entière.
2006-12-10 19:46:24 · update #2
La réponse est oui et une manière "simple" de le voir est de prendre un autre problème qui lui ressemble. On va supposer que les deux côtés sont entiers et que l'un des deux est pair. La question est: le grand rectangle a-t-il un côté de longueur paire? La réponse est immédiate. La surface de chaque petit rectangle est paire, donc celle du grand aussi. Il a donc au moins un côté pair, sachant que l'autre est un nombre entier. Cet argument reste valide si on suppose que les deux côtés sont entiers pour les petits rectangles mais que un des deux côtés est en outre multiple d'un nombre premier, non plus 2 mais 7, 19 ou 233. Plus le nombre premier devient grand, plus on se rapproche de l'énoncé de départ, après changement d'échelle. Par exemple si on prend 233,
on divise toutes les longueurs par 233 et l'hypothèse devient qu'un des côtés est entier et que l'autre est une fraction du type n/233, où n est entier. Mais les fractions n/233 sont quasiment des nombres quelconques. Par passage à la limite on récupère le résultat général. On peut aussi utiliser des intégrales doubles mais ce n'est pas du tout intuitif. Si on sait les manipuler la démonstration complète prend deux lignes et demi.
2006-12-11 02:51:08 · answer #1 · answered by gianlino 7 · 1⤊ 0⤋
si soit la longueur soit la largeur de Ri est un entier alors c'est de même pour R.
Comment le démontrer mathématiquement? je m'y atèle mais c'est dur
2006-12-11 09:39:14 · answer #2 · answered by microb007 2 · 0⤊ 0⤋
Je crois que la réponse à cette intéressante question est oui. Je ne retrouve pas ce soir la démonstration. Si je la retrouve, je l'ajouterai dans ma réponse. Merci pour ce problème !
2006-12-10 21:59:49 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
Oui si on ajoute des nombres entiers, ça nous donne automatiquement un nombre entier.
Excuse, je n'avais pas compris comme ça. Du coup, je sais plus !
2006-12-10 18:29:18 · answer #4 · answered by Tigresse 3 · 0⤊ 1⤋
Je comprends pas trop ta question,
Quad tu parle de l ensemble Ri tu sous entends que les rectangles sont semblables?
Si non alors c est faux, rectangle de 2.5 *1 par exemple decomposé en 2 rect de [1.5 et 1] *1....
Je regarde pour le cas de rectangles semblabes, mais de la meme maniere on peut extraire un contre exemple, il ne te manques pas une donnée???
2006-12-11 02:22:07 · answer #5 · answered by gniouf2k6 4 · 0⤊ 2⤋
r est l' ensemble des nombres reel
2006-12-10 18:26:09 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋