Wie berechne ich die Schnittpunkte der Graphen: f(x)=2x mal e hoch(2-x) ; g(x)=x hoch2 mal e hoch(2-x)?

Question

bitte helft mir^^

Answer 1

mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner. (Start - Zubehör - Rechner)

Answer 2

Leider ist meinen drei unmittelbaren "Vorgängern" ein kleiner, aber entscheidender Fehler unterlaufen: Man darf die Gleichung nicht durch x dividieren. Dadurch verliert man eine Lösung, nämlich x=0.
Was den Rest der Lösung angeht haben die drei völlig Recht.
Richtig ist also: Es gibt zwei Lösungen, nämlich x=0 und x=2

Answer 3

f(x)=g(x)
<=> 2x*e^(2-x)=x² *e^(2-x) [e^(2-x) küzt sich jeweils weg]
<=> 2x=x² |-2x
<=> x²-2x=0

p/q-formel!

x1=2 und x2=0 für x in f(x) oder g(x) einsetzen

S1(2/4) und S2(0/0)

Answer 4

e^(2-x) kann nirgends null werden. Daher darf durch e^(2-x) dividiert werden:

2x * Exp(2-x) = x² * Exp(2-x) -> 2x = x² ->
x=0 oder x=2.
Die zugehörigen Funktionswerte sind 0 und 4.

Die Schnittpunkte sind daher [0/0] und [2/4]

Die geplottete Funktion gibts auf http://de.geocities.com/gewetz/graph_03.gif zu sehen.

Answer 5

Wenn ich diese textuelle Form richtig überschaue, dann kannst Du den zweiten Teil der Terms auf beiden Seiten der Gleichung vereinfachen (=eliminieren), so dass die Frage nach dem Schnittpunkt zwischen

--> f(x)=2x
und
--> g(x)=x hoch 2

übrigbleibt. Wenn Du die beiden Funktionen gleichsetzt, so dass

2x = x hoch 2
und dann nach x auflöst, dann ergibt sich
x=2

Hoffe das hilft weiter :-)

Answer 6

Setz die beiden Gleichungen einfach gleich.

2x e^(2-x)=x² e^(2-x)
2x=x²
2=x

Answer 7

Du setzt die Funktionen gleich:
2x mal e hoch (2-x) = x hoch 2 mal e hoch (2-x)

Jetzt kannst Du durch e hoch (2-x) auf beiden Seiten teilen.
2x = x hoch 2

Dann kannst Du durch x teilen und findest das Ergebnis
x = 2

Berechne jetzt f(x) mit einer der beiden Funktionen, und Du hast den Schnittpunkt.

@pitep: Du hast völlig recht, das hab ich übersehen!