2006-12-09 03:23:43 · 8 réponses · demandé par amcg 6 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
le cercle est la forme géométrique qui, pour une aire donnée, a le plus petit périmètre.
2006-12-09 03:24:21 · update #1
Plus exactement, cela se démontre par calcul des variations, c'est l'une de ses premières applications quand on se penche sur cette partie des maths.
Le calcul des variations, c'est chercher une *fonction* qui minimise quelque chose, et non pas comme en optimisation chercher la *valeur d'une fonction*.
Bref, la fonction de deux variables qui trace une courbe fermée et qui maximise sa surface pour un contour de taille fixe, oui, c'est le cercle.
Le calcul des variations permet aussi de résoudre le problème de la chainette (quelle est la forme d'un cable lorsqu'on le suspend par ses deux bouts), et pas mal de courbes diverses notamment la brachystochrone (courbe qui minimise le temps de parcours d'un objet roulant sans glissement entre deux points donnés).
On peut définir le cercle de différentes manières :
- par la distance fixe à un point,
- par la courbure constante,
- par la symétrie selon tous les axes passant par un certain point,
- par la rotation d'un point autour d'un autre (proche de la première, mais ontologiquement différente parce qu'on part d'un système défini à partir des rotations),
- ...
- et aussi, par cette manière : courbe qui minimise son contour pour une surface donnée.
2006-12-10 01:41:48 · answer #1 · answered by GhiOm 2 · 0⤊ 0⤋
OUI
2006-12-09 11:38:06 · answer #2 · answered by spawta 4 · 1⤊ 0⤋
Super, je vais en mettre un chez moi !
2006-12-10 08:10:43 · answer #3 · answered by Martial3 6 · 0⤊ 0⤋
OUI
2006-12-09 17:05:10 · answer #4 · answered by Annulation en cours 7 · 0⤊ 0⤋
Oui, et ça se démontre à coup d'intégrales doubles et de gradients.
2006-12-09 12:42:23 · answer #5 · answered by paisible 7 · 1⤊ 1⤋
Oui
2006-12-09 11:28:26 · answer #6 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
Oui !
Et pour le volume , c'est la sphère qui est la plus économique en surface .
C'est la raison pour laquelle les gouttes sont rondes et pas cubiques .
2006-12-09 12:04:28 · answer #7 · answered by michel 3.1416 6 · 1⤊ 2⤋
Oui.
Pour une aire a² , le périmètre du carré est 4a
le périmètre du cercle est 2 rac(pi) a...
2006-12-09 11:38:55 · answer #8 · answered by kelbebe 4 · 0⤊ 2⤋