Por qué 1 = 0,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Question

1 es igual a 0, 9 periodico. Conozco 2 buenas demostraciones. Me gustaría conocer otras.

Answer 1

Yo escribí la demostración general aquí:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico

(De verdad la escribí yo)

¡Me desespera que todavía existe gente que cree que el límite es un "Procedimiento" y no un número fijo! ¡¿Entonces las derivadas también son "procedimientos" que nunca terminan?!

pero de verdad, lee esto:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico

Digo, me esforcé escribiéndolo

Answer 2

Aquí va una:

0.9999999.... = x (1)

Multiplicando por 10 a ambos lados

9.999999.... = 10x

9 + 0.999999... = 10x (2)

Reemplazando (1) en (2)

9 + x = 10x
9 = 9x
x = 1

Answer 3

0,99999.....-0.099999....... = 0.9

0.9999.... - 0.999999....1/10. = 9/10

0,99999.......( 1 -1/10) = 9/10

0,9999......*9/10 = 9/10

0,999999.......= 9/10*10/9 = 1

Answer 4

No puedes encontrar una fraccíon que te 0.9 periodico.
Tienes que 1/ 9 = 0.11111111.....
y si multiplicas por 9 ambos lados queda
1 = 0.9999999999....

Answer 5

Bueno gracias a tu pregunta me lo hiciste pensar, y te respondieron con algo de Descartes que ignoraba por completo, por eso sirve de mucho este foro.
Una de las demostraciones que te habrán hecho de seguro es esta: para formar a un número períodico se lo divide entre tantos 9 como caracteres tenga el numerador, ejemplo:
0,34343434343434.....=34/99;
1,243243243....=1242/999;
a,bcdbcdbcd....=(999a+bcd)/999;
Entonces: ¿Qué fracción corresponde a cero con nueve períodicos?
La respuesta sería 9/9 = 1.
Además de que no hay mejor aproximación a 1 que 0,999999.... y si se redondea nos da la unidad.

Answer 6

Para mí ES una igualdad, no tiene que ser llevado al límite, y en oportunidades anteriores lo demostré como lo hizo silvia g, que a su vez lo tomé de otros en diversas fuentes.


Pd. Por ahí dicen que Descartes sabía mucha matemática, pero no sabía cómo hacer la suma de una sucesión aritmética con una expresión sencilla.

Answer 7

Cualquier demostracion de esto deberia recurrir al hecho de que un numero decimal periodico se puede escribir como un racional expresando al decimal periodico como la suma de una cierta serie. Una demostracion ya la escribi en otra de tus preguntas.

___

Answer 8

0,9... es un periodico simples
Entonces: 0,999999999.. o 0,9... = 9/9 = 1
.::.

Answer 9

Todo eso es cuestión de límite.

1 es igual a la serie geométrica: sum(9/(10^n))

Answer 10

INCREIBLE PERO ES CIERTO, LA VERDAD ME SORPRENDIO MUCHO ESTA CURIOCIDAD MATAEMATICA.

Sabes cuando leí tu problema creí que era una declaración absurda y trate de demostrar que no era cierto que solo era aproximado que tiende a uno pero sin tocarlo, que no era uno. Pero ¡sabes que? solo conseguí demostrar lo contrario, en verdad si son iguales.

Ahora te explico porque:

Para empezar ¡que es un numero periodico? es un quebrado que no se pude expresar en forma decimal sin que siga habiendo residuo. por ejemplo: 0.33333 es un tercio siempre sigue habiendo residuo si encuntro un quebrado que su tresultado sea 0.9999 tu declaracion sería falsa, pero no existe tal quebrado.

para empezar ¿COMO SE OBTIENE UN QUEBRADO QUE SEA LA IGULDAD DE UN NUMERO PERIODICO? DIVIDIENDO EL NUMERO QUE QUIERO QUE SEA PERIODICO ENTRE NUEVE. por ejjemplo si yo quiero .1111111 me basta con dividir 1 entre 9 si yo quiero.22222 2 entre 9. si yo quiero .33333 debo dividir 3 entre nueve (simplificado tres novenos es igual a dos tercios)....... 8 /9=.8888

pero EURECA 9/9 QUE DEBIERA DAR .9999999 ES IGUAL A UN0

Y POR DONDE LE BUSQUEN TODOS LOS DEMAS NUMEROS PERIODICOS COINCIDEN AUN LOS DE MUCHAS CIFRAS EJEMPLO:

0.345345345345345345 PERIODICO ES IGUAL 345/999 O SEA UN NUEVE POR CADA CIFRA LA FORMULA PARA HACERLOS PERIODICOS, ESTA BIEN

SI NO ME CREEEN PUDEN TRATAR DE HACERLO USTEDES Y LO VERAN. Tengo otras formas de demostrarlo que descubrí en mi fallido intento por negarlo pero por ahora creo que con esto será suficiente.

(NOTA: te preguntarás ¡por que se divide entre nueve siempre?: porque para que sea periodico, en la divicion siempre debe seguir habiendo residuo y para que esto ocurra siempre debe sobrearte el mismo residuo y así nunca se acaba pues le sigues aumentando ceros o sea el residio es diez veces menor que el numero que esta dentro de la casita o signo de dividir y si el de la casita vale 10y el residuo vale y entonces 10y-y sera 9y que sera siempre el denuminador que dividira a cualquier exponente xy para que siempre salga .xxxxxxxxxx o sea XY/9Y= X/9=0.XXXXXX ASI INVENTE MI FORMULA PARA HACERLOS PERIODICOS.)

Answer 11

porq ningun numero es exacto,solo que le quitan los decimales,por eso es q los romanos no usaban el 0