¿Toda expresión entre si misma es 1?

Question

Pero, infinito / infinito es indertimado. ¿Por que?

Answer 1

¿como divides algo que es infinito entre algo que es infinito?
El infinito no es algo en si, es una abstracción de algo que simplemente no puede acabar, ¿la recta numerica tiene fin?

Y lo del uno es facil, si una madre tiene dos panecillos y los divide entre sus dos hijos ¿cuantos panecillos le tocan a cada hijo?
Uno.

:-)

Answer 2

Falso, para que en Matemáticas puedas afirmar que algo es cierto, debe ser cierto en todos los casos, pero lo que tú planteas tiene dos excepciones:

A) 0 / 0

B) inf / inf

Recuerda que el algoritmo de la división te dice que, al dividir a/b, con b distinto de cero, obtienes un cociente "q" y un residuo "r", en la forma

a = qb + r, con 0 <= r < b

En el caso (A), no puedes dividir entre 0.
En el caso (B) no tiene siquiera sentido pensar en el residuo.

Lo que se hace, en la medida de lo posible, es evitar este tipo de cocientes mediante un proceso al límite. Ejemplos:

del caso (A): Encontrar el límite de la expresión

(x^2 - 1) / (x - 1)

cuando x tiende a 1. Si sustituyes, simplemente te queda algo indeterminado, como 0/0, pero analizando los factores y cancelando obtienes

(x^2 - 1) / (x - 1) = (x+1)(x-1)/(x-1) = x+1

luego, el límite que buscas es 2. ( = x+1 en x=1)

Ejemplo del caso (B): Encontrar el límite de la expresión

(x+1) / (2x-3)

cuando x tiende al infinito. Igualmente, si sustituyes te daría algo como inf/inf, pero, dividiendo numerador y denominador entre x, obtienes

(x+1) / (2x-3) = [(x+1)/x] / [(2x-3)/x]
= (1 + 1/x) / (2 - 3/x)

y como las expresiones 1/x y 3/x tienden a cero conforme x se hace más y más grande, la expresión original se parece cada vez más a 1/2, el cual es el valor del límite.

Espero me haya dado a entender, en cuanto al posible origen de las expresiones inválidas 0/0 e inf/inf y cómo se le da la vuelta a situaciones como esta.

Saludos.

Answer 3

Porque en realidad el infinito no es un número. una expresión no es igual a infinito, sino que tiende a infinito. Se dice que algo tiende a infinito cuando crece continuamente y no todas las expresiones tienden a infinito de la misma manera sino que una puede tender a infinito más rapidamente que otra.Por ejemplo si hablo de la expresión (3x^3 -5)/ (2x+1) y tomas valores crecientes de x te darás cuenta que el numerador crece más rapidamente que el denominador.
En este caso cuando x tiende a infinito la expresión también tiende a infinito. Por eso en esta ocasión infinito/ infinito es infinito
Si tomamos ahora( x^2 -4) /( x^4 +1). Acá sucede al revés, el numerador crece más lentamente que el denominador, por lo tanto para valores muy grandes de x, el valor de ese cociente va a acercarse a cero. Infinito/infinito = 0
El tercer caso es cuando las dos expresiones tienen el mismo grado Por ej. (3x - 1)/ (2x + 4). Acá las dos crecen a la misma velocidad. Si dividimos numerador i denominador por x queda:
(3x - 1)/ (2x + 4). = (3-1/x) / (2+4/x)

Cuando x crece mucho 1/x se hace cero y 4/x tambien, por loque toda la expresión se acerca al valor 3/2.

Tenemos 3 casos y en los tres el resultado de infinito / infinito es diferente, por eso se dice que es indeterminado

Answer 4

Si es una funcion sobre si misma se puede decir que su limite es 1.Infinito no es un numero,es una expresion para designar el supremo de los numeros reales .Por ejemplo,si dividis x/x al cuadrado y ves que pasa en x tendiendo a infinito,los cocientes se acercan a 0,pero es infinito sobre infinito.O si tomas 2x y dividis por x,su limite,tanto en x tendiendo a 0 o a x tendiendo a infinito,tal limite es 2 (en realidad este ultimo caso,el limite es 2 no importa el x que sea)

Answer 5

Hola.

Te ofrezco una demostración sencilla, como no han podido darte hasta ahora, de que infinito/infinito no tiene un resultado definido, y que depende de como te acerques a cada infinito para saber el resultado.

Lo demostraré por el método del absurdo (supongo válida una premisa falsa y llego a una contradicción)

Supongamos que infinito/infinito no es indeterminado, sino que tiene un valor definido.

Es claro que al multiplicar un número finito por infinito el producto sigue dando infinito, esto es, por ejemplo:

4*infinito=infinito

Si el infinito que está multiplicando lo pasas dividiendo queda:

4=infinito/infinito

de modo que infinito/infinito vale 4. Pero yo pude haber puesto cualquier numero y el razonamiento seria el mismo. Asi podria obtener todos los resultados que quisiera para infinito/infinito.
(aquí está la contradiccion)

Por lo tanto, infinito/infinito no tiene un valor definido, es una indeterminación que por si sola no tiene ningun valor (o todos, si mas te gusta).
Para que exista un valor definido tenes que saber como te estas acercando a infinito tanto en el numerador como en el denominador. Así, utilizando la teoría de límites podras resolver la aparente indeterminación.

Saludos - Dardo

Answer 6

porque aún no tienes el valor exácto de infinito, por lo tanto no puedes hablar de un 100 % que es el 1, si tú le quisieras sacar un porcentaje o manejarlo con probabilidades no puedes, no tienes el valor inicial.
Suerte

Answer 7

Lo que pasa es que estas mirando a infinito como un numero definido, y no lo es... es una abstraccion, una definicion para algo que no se puede contabilizar, te repito, no es un numero en si, por eso no se puede dividir entre si mismo

Answer 8

el infinito/infinito no se puede decir que es uno, la razón es que puede que uno converja mas rápido con respecto del otro, por ejemplo en funciones

Lim 2x/x = 2
x->Infinito

Esto puede versé como infinito/infinito

y
el otro que no te da uno es 0/0,

la razón se puede decir que proviene de la forma de definir la división supongamos que 6 manzanas entre 6 personas les toca de 1 manzana, pero si realizar una operación diciendo hay 6 manzanas y reparto entre nadien ¿de cuantas manzanas les toca? no se sabe por que no hay a quien repartir, en el caso de 0/0, no tienes que repartir ni a quien repartirle, espero que esto ilustre el porque.

en conclusión no todo expresión entre si misma da 1, porque existe el Infinito/infinito y el 0/0.

Answer 9

En general toda expresion matematica dividida entre si misma da como resultado la unidad, per el caso del cero y del infinito es aparte ya que ambos conceptos son abstractos y relativos, nadie sabe cual realmente es el infinito, por lo que no hay manera de operar con el.

Answer 10

eso es cierto, toda expresión entre si misma es a 1