S'il-vous plaît, comment calcule-t-on la dérivée de la racine carrée de x ?

Question

Pour les matheux, bien entendu !!

Answer 1

Il te suffit de passer a la limite dans ton taux d'accroissement pour trouver que la dérivée de la fonction racine carrée est la fonction
x -> 1 / (2*sqrt(x))

Answer 2

La dérivée de X^n (X puissance n) est nX^(n-1) quelque soit n.

Comme racine carrée de X vaut X^(½), la dérivée, en appliquant la formule au dessus, donne ½X^(½ - 1) = ½X^(- ½) = 1/2√X (1 sur 2 racine carrée de X)

Tu peux aller voir là :
http://www.bibmath.net/formulaire/derivees.php3

.

Answer 3

C'est X^n avec n=1/2
donc si (x^n)' = n.x^n-1
on a 1/2 de x^-1/2

Answer 4

tu poses y = x^0.5 (définition de la racine carrée

la dérivée de x^n est n^x^(n-1) ici n-1 = -1/2

et x^(-1/2) = 1/ x^(1/2)


d'où la dérivée recherchée est dy/dx = 1/2x^1/2

Answer 5

Eh, cherche à partir de la dérivée de x à la puissance n.

Answer 6

apprend tes formule! moi j'ai vu sa aussi cette année il me semble que c'est 1/(2racine dex)

Answer 7

LA RACINE carré de x =x² exemple

Answer 8

racine carrée de x c'est x à la puissance 1/2 donc sa derivée c'est 1/2x1/2
gspere que g pas trop oublié mes cours moi!

Answer 9

Avec la définition de la dérivée tout bêtement (enfin, si les boulets qui font les programmes ne l'ont pas massacrée...). Une fonction continue f est dérivable au point x ssi la limite suivante existe:
lim (h->0) 1/h.(f(x+h)-f(x)).
La valeur de la dérivée est alors la limite en question.
Application avec x^(1/2).
Pour commencer, on vérifie que la fonction est CONTINUE. Pour espilon>0 fixé et pour un point x donné, une fonction f est continue en x ssi il existe un nombre alpha vérifiant:
pour h tel que |h| Pour la fonction racine, la continuité se démontre de la façon suivante: |rac(x+h)-rac(x)| = |h/[rac(x+h)+rac(x)]| (on multiplie et on divise par la quantité conjuguée: rac(x+h)+rac(x)
On suppose que |h|<1 par exemple pour x>1 (et |h| La quantité écrite est majorée par: |h|/2.rac(x-1).
Il suffit alors de choisir alpha = 2.rac(x-1).epsilon.

Maintenant qu'on a démontré la continuité on PEUT passer à la dérivabilité (et d'ailleurs on va l'utiliser).

1/h.(rac(x+h)-rac(x)) = 1/(rac(x+h)+rac(x))
Lorsque h tend vers 0, PUISQUE rac est continue, rac(x+h) tend vers rac(x).
La limite de l'ensemble existe ssi x>0 et elle vaut alors 1/2.rac(x)
On obtient donc la valeur de la dérivée de rac en x. La fonction n'est pas dérivable en 0 (limite +infini).

Answer 10

tu fait comme si c'est X puissant de 1/2 apres tu fais normalement,le resultat est 1/2Xpuissant moind 1/2