Un señor ordeno por telefono un trozo de cordel de?

Question

( x )pies y ( y) pulgadas ,descubrio que el vendedor se habia equivocado intercambio pies y ulgadas , Como resultado , la cuerda media solo 30% del trozo que el deseaba.
¿De que longitud era la cuerda ordenada?

Answer 1

Respuesta:

9 pies + 2 pulgadas

Teóricamente hay infinidad de posibilidades, pero debemos tomar en cuenta dos restricciones que no están dichas, pero están implícitamente en el planteamiento:

a) El número de pulgadas no puede ser mayor a 12 y tampoco el número de pies, pues por ello mismo el vendedor confundió las unidades.

b) Pies y pulgadas deben ser números enteros.

Planteamiento:

Si llamamos "x" al número de pies, "y" al número de pulgadas y "z" a la longitud de la cuerda obtenemos las sigueintes ecuaciones:

12x + y = z
x + 12y = (3/10) z

con las restricciones

x <= 12
y <= 12
x, y, z enteros positivos

La solución parametrizada de ese sistema es

x = (9/110) t
y = (1/55) t
z = t

para todo real t, pero aplicando las restricciones, se razona como sigue:

t debe ser mútiplo positivo de 110, a fin de que x, y, z resulten enteros positivos, es decir t = 110, 220, 330, ...

t no puede ser 220 o mayor porque resultaria "x" mayor a 12, por lo tanto el único valor factible es

t = 110

con lo que resultan

x = 9 pies
y = 2 pulgadas
z = 110 pulgadas = 9 pies + 2 pulgadas

Interesante problema de ecuaciones simultaneas. Gracias y felicidades.

NOTA: En la respuesta de "silvio72" hay una consideración que carece de sentido, esta es "x > y" ¿por qué?

Answer 2

hola! La cuerda ordenada era de 9 pies y 2 pulgadas.
s:tamaño solicitado c:tamaño cortado
c=3*s/10
x>y
En pulgadas: s=12*x+y
En pulgadas: c=12*y+x ==> 10*c=120*y+10*x
c=3*(12*x+y)/10 = 36*x/10+3*y/10 ==> 10*c=36*x+3*y
restando
0=120*y-3*y+10*x-36*x ==> 26*x=117*y ==> 2*x=9*y
Los valores que satisfacen esa ecuacion son
x=9,18,27,...
y=2,4,6,...
Los unicos valores logicos son x=9; y=2 porque el valor de x no puede ser mayor a 12.
Buen dia.