matematica parabole???

Question

non ho capito bene come si fa a ricavare l'equazione della parabola sapendo il vertice e un punto passante per la parabola.es: se ho il punto:
a(4;10) e il vertice (1;-8) come faccio a trovare l' equazione? rispondete per favore

ho tentato di chiedere agli apostoli ma non lo sanno neanche loro. la prof me l'ha spiegata stamattina ma non l'ho capito e domani mi chiama per spiegarlo. allora, potete aiutarmi?

Answer 1

Nel tuo problema vengono date tre condizioni*:
1) Passaggio per il punto a
2) Passaggio per il punto v
3) Il punto v dev'essere il vertice

Queste tre condizioni devono valere contemporaneamente e dunque avremo un sistema di tre equazioni in tre variabili.
Vediamo quali devono essere le tre equazioni da mettere a sistema.

Innanzitutto diciamo che l'equazione "generica" della parabola sarà del tipo:
y = ax^2 + bx + c.

Impongo la condizione 1), cioè il passaggio per a (vado a sostituire le coordinate di a nell'equazione "generica"):
10 = 16a + 4b + c

Impongo la condizione 2), cioè il passaggio per v (come sopra):
-8 = a + b + c

Impongo la condizione 3), cioè che v sia il vertice della parabola. L'ascissa del vertice è data dalla relazione x_v = -b / 2a, e quindi dovrò imporre che -b / 2a sia uguale all'ascissa di v:
-b / 2a = 1, cioè a + b/2 = 0.

Mettendo a sistema le tre equazioni otteniamo i tre valori a, b, c che mi daranno l'equazione della parabola.

Il sistema (facilissimo) è questo:
_
|
| 16a + 4b + c = 10
|
| a + b + c = -8
|
| a + b / 2 = 0
|
L

E le soluzioni sono (risolvere per esercizio):

a = 2
b = - 4
c = - 6

Quindi l'equazione cercata è y = 2x^2 - 4x - 6


*
Se in un qualsiasi problema mi viene detto che il punto P è il vertice di una parabola di cui si deve trovare l'equazione allora questo fatto porge al sistema due condizioni: se V dev'essere vertice allora la parabola ci deve passare per questo punto V! Inoltre questo punto è vertice, non un punto qualsiasi, e allora devo imporre la condizione di vertice. Tutto verrà chiarito nel seguito con l'esempio concreto.

Answer 2

ti hanno gia risp gli altri, è completamente inutile ke te lo dica io, cmq è vero se vuoi sapere come risolverle devi studiare e seguire sempre perche basta saltare anke solo una leziione e nn capirci nulla!!!
buona fortuna ciao

Answer 3

Data l'equazione
y = ax^2 + bx + c
Passa per il vertice allora
10 = 16a + 4b + c
passaggio per v
-8 = a + b + c
V deve essere il vertice della parabola.
L'ascissa del vertice la trovi con
x_v = -b / 2a
-b / 2a
-b / 2a = 1
a + b/2 = 0

Le metti a sistema e trovi l'equazione della parabola
16a + 4b + c = 10
a + b + c = -8
a + b / 2 = 0
Avrai:
a = 2
b = - 4
c = - 6

equazione y = 2x^2 - 4x - 6

Answer 4

Scrivi una parabola generica
y=ax2+bx+c
Poni il passaggio per a(4,10)
Poni il -b/2a =1
e -delta/4a= -8
poi intersechi il tutto e ti ricavi la a la b e la c
Sostituisci e t trovi la parabola!

Answer 5

http://www.sampognaro.it/passaggi_analitica.htm
nel paragrafo c punto 2 trovi la risposta alla tua domanda

Answer 6

forse la cosa più semplice è :
la verticale che passa per il vertice è asse di simmetria della parabola quindi trovi il punto b (simmetrico rispetto al punto a9 e quindi di coordinate -3,10.
Adesso hai 3 punti e tre incognite (i coefficenti della parabola)
sistema di 3 equazioni di primo grado in 3 incognite.

Answer 7

chiedi agli apostoli
oppure studia
la scuola esiste apposta

Answer 8

è lungo il procedimento